Leia atentamente o seguinte texto:

A ÚLTIMA CRÔNICA

A caminho de casa, entro num botequim da Gávea para tomar um café junto ao balcão. Na realidade estou adiando o momento de escrever. A perspectiva me assusta. Gostaria de estar inspirado, de coroar com êxito mais um ano nesta busca pitoresco ou do irrisório no cotidiano de cada um. Eu pretendia apenas recolher da vida diária algo de seu disperso conteúdo humano, fruto da convivência, que a faz mais digna de ser vivida. Visava ao circunstancial, ao episódico. Nesta perseguição do acidental, quer num flagrante de esquina, quer nas palavras de uma criança ou num acidente doméstico, torno-me simples espectador e perco a noção do essencial. Sem mais nada contar, curvo a cabeça e tomo meu café, enquanto o verso do poeta se repete na lembrança: “assim eu quereria o meu último poema”. Não sou poeta e estou sem assunto. Lanço então um último olhar fora de mim, onde vivem os assuntos que merecem uma crônica.

Ao fundo do botequim um casal de pretos acaba de sentar- se, numa das últimas mesas de mármore ao longo da parede de espelhos. A compostura da humildade, na contenção de gestos e palavras, deixa-se acentuar pela presença de uma negrinha de seus três anos, laço na cabeça, toda arrumadinha no vestido pobre, que se instalou também à mesa: mal ousa balançar as perninhas curtas ou correr os olhos grandes de curiosidade ao redor. Três seres esquivos que compõem em torno à mesa a instituição tradicional da família, célula da sociedade. Vejo, porém, que se preparam para algo mais que matar a fome.

Passo a observá-los. O pai, depois de contar o dinheiro que discretamente retirou do bolso, aborda o garçom, inclinando-se para trás na cadeira, e aponta no balcão um pedaço de bolo sob a redoma. A mãe limita-se a ficar olhando imóvel, vagamente ansiosa, como se aguardasse a aprovação do garçom. Este ouve, concentrado, o pedido do homem e depois se afasta para atendê-lo. A mulher suspira, olhando para os lados, a reassegurar-se da naturalidade de sua presença ali. A meu lado o garçom encaminha a ordem do freguês. O homem atrás do balcão apanha a porção do bolo com a mão, larga-o no pratinho — um bolo simples, amarelo-escuro, apenas uma pequena fatia triangular.

A negrinha, contida na sua expectativa, olha a garrafa de coca-cola e o pratinho que o garçom deixou à sua frente. Por que não começa a comer? Vejo que os três, pai, mãe e filha, obedecem em torno à mesa a um discreto ritual. A mãe remexe na bolsa de plástico preto e brilhante, retira qualquer coisa. O pai se mune de uma caixa de fósforos, e espera. A filha aguarda também, atenta como um animalzinho. Ninguém mais os observa além de mim.

São três velinhas brancas, minúsculas, que a mãe espeta caprichosamente na fatia do bolo. E enquanto ela serve a coca-cola, o pai risca o fósforo e acende as velas. Como a um gesto ensaiado, a menininha repousa o queixo no mármore e sopra com força, apagando as chamas. Imediatamente põe-se a bater palmas, muito compenetrada, cantando num balbucio, a que os pais se juntam, discretos: “parabéns pra você, parabéns pra você. . .“ Depois a mãe recolhe as velas, torna a guardá-las na bolsa. A negrinha agarra finalmente o bolo com as duas mãos sôfregas e põe-se a comê-lo. A mulher está olhando para ela com ternura — ajeita-lhe a fitinha no cabelo crespo, limpa o farelo de bolo que lhe cai ao colo, O pai corre os olhos pelo botequim, satisfeito, como a se convencer intimamente do sucesso da celebração. De súbito, dá comigo a observá-lo, nossos olhos se encontram, ele se perturba, constrangido — vacila, ameaça abaixar a cabeça, mas acaba sustentando o olhar e enfim se abre num sorriso.

Assim eu quereria a minha última crônica: que fosse pura como esse sorriso.

(SABINO, Fernando. A companheira de viagem. Rio de Janeiro: Ed. Record, 1972)

“A negrinha agarra finalmente o bolo com as duas mãos sôfregas e põe-se a comê-lo”. A palavra sublinhada quer dizer

Considere um sistema formado por dois corpos celestes de mesma massa M, ligados pela força de atração gravitacional. Sendo d a distância entre seus centros e G a constante gravitacional, qual é a energia cinética total do sistema, sabendo que os dois corpos giram em torno do centro de massa desse sistema?

Se !$ \large{a=\sqrt[4]{3}} !$ e !$ b= { \large 61 \over 50} !$ C = 1,222222..., assinale a opção correta.

Read the text below and answer question based on it:

Survivors say Canadian tall ship sank in minutes

Students and crew rescued from the sinking of a Canadia nowned tal ship in the South Atlantic were back on solid and Saturday after spending up to 40 hours in life rafts after their ship capsized.

The first of 64 people on board the three-masted SV Concordia were ferried into Rio de Janeiro aboard Brazilian Navy and merchant vessels, exhausted but relieved after their long ordeal.

Wearing navy caps and borrowed clothing, 12 of those rescued held an emotional news conference in Rio. The rest were to arrive later in the afternoon on two merchant vessels.

CTV producer Ana Pereira said survivors indicated that the ship went down very quickly, slipping beneath the waves. The ship’s captain said that his vessel sank Wednesday afternoona day earlier than previously reported - after being flipped on its side by a powerful gust of wind. He and his passengers and crew were rescued by merchant ships early Friday.

Capt. William Curry told reporters he was below deck when the ship suddenly keeled, banking over at a sharp, angle in the strong wind. Curry said that was normal, but when the vessel immediately went over a second time, he knew the vessel was in great danger.

The captain blamed the wreck on a “microburst”, a sudden, vertical downdraft that struck the entire surf ace area of the Concordia’s sails as it was angled over to one side. Within seconds, the boat went from sailing upright to lying on its side and beginning to sink.

Thirty minutes later it was completely underwater, Curry said.

“The boat started keeling a lot”, said 16-year-old passenger Lauren Unsworth, a Dutch-Canadian who lives in Amsterdam. “It came back up, keeled again, was basically lying on its side and all the windows began to break. That’s when we knew it was time to flee.”

Curry said that they abandoned ship and took to their life rafts in high winds and heavy seas, spending more than a day adrift in the Atlantic before spotting their rescuers.

“We had been in the life raft for about 30 hours when we saw a search plane for the first time”, Unsworth added. “That’s when we knew we were not alone and that help was on the way.” Toronto-native Keaton Farwell said her biggest fear was that no one was aware the group needed to be rescued.

“We thought our signal had failed and nobody knew and it could be weeks before we were saved”, she told a news conference. “The worst life-and-death thoughts were going through our heads, and everybody was panicking.”

The Navy said the distress signal was picked up about 5 p.m. Thursday. An Air Force plane later spotted life rafts in the ocean about 500 kilometers from Rio and a Navy ship and nearby merchant vessels moved in to aid in the rescue.

The first 12 crew and students came into port aboard a Brazilian Navy frigate. The rest were heading into Rio aboard slower merchant vessels and were expected to arrive later Saturday afternoon.

The Concordia was five days out from Montevideo, Uruguay, when it sank.

The Federal Transportations Safety Board says it will assist in an investigation to be led by the ship’s flag state country, Barbados.

The Concordia is owned by West Island College International with offices in Lunenburg, N.S. Forty-two of those onboard were identified as Canadians, mostly high school and university students, said Kate Knight, head of West Island College International of Lunenburg, which operates the Class Afloat program.

Prime Minister Stephen Harper issued a statement thanking the Brazilian Navy and the merchant ships “for their swift and heroic response.”

(Adapted from: www.ctv.ca, www.ap.com, Feb. 2010)

The sentence “The Concordia was five days out from Montevideo, Uruguay when it sank.” means that:

Observe a figura a seguir.

Duas placas de concreto de comprimento 1,0m devem ser construídas entre duas barras de aço invar (aço de coeficiente de dilação desprezível). Qual é a folga mínima, em centímetros, entre as placas para não haver rachaduras quando a temperatura variar positivamente de 40°C?

Dado: coef. de dilatação linear do concreto = 12 x 10^{-6 0}C^-1

Seja uma pirâmide quadrangular regular com arestas iguais a 2cm. No centro da base da pirâmide, está centrada uma semiesfera que tangencia as arestas da pirâmide. Existe uma esfera de maior raio, que está apoiada externamente em uma faze lateral da pirâmide e tangencia internamente a superfície curva da semiesfera. Essa esfera possui volume, em cm³, igual a

Analise a figura a seguir.

A figura expõe as linhas de campo de duas regiões isoladas do espaço, sendo uma de campo magnético uniforme !$ \vec{B} !$ e a outra de campo elétrico uniforme !$ \vec{E} !$. Se em cada uma das regiões for lançada uma partícula carregada de carga +q com velocidade !$ \vec{V} !$, conforme indicado acima, quais serão, respectivamente, as trajetórias das partículas na região de campo !$ \vec{B} !$ e de campo !$ \vec{E} !$?

Leia atentamente o seguinte texto:

A ÚLTIMA CRÔNICA

A caminho de casa, entro num botequim da Gávea para tomar um café junto ao balcão. Na realidade estou adiando o momento de escrever. A perspectiva me assusta. Gostaria de estar inspirado, de coroar com êxito mais um ano nesta busca pitoresco ou do irrisório no cotidiano de cada um. Eu pretendia apenas recolher da vida diária algo de seu disperso conteúdo humano, fruto da convivência, que a faz mais digna de ser vivida. Visava ao circunstancial, ao episódico. Nesta perseguição do acidental, quer num flagrante de esquina, quer nas palavras de uma criança ou num acidente doméstico, torno-me simples espectador e perco a noção do essencial. Sem mais nada contar, curvo a cabeça e tomo meu café, enquanto o verso do poeta se repete na lembrança: “assim eu quereria o meu último poema”. Não sou poeta e estou sem assunto. Lanço então um último olhar fora de mim, onde vivem os assuntos que merecem uma crônica.

Ao fundo do botequim um casal de pretos acaba de sentar- se, numa das últimas mesas de mármore ao longo da parede de espelhos. A compostura da humildade, na contenção de gestos e palavras, deixa-se acentuar pela presença de uma negrinha de seus três anos, laço na cabeça, toda arrumadinha no vestido pobre, que se instalou também à mesa: mal ousa balançar as perninhas curtas ou correr os olhos grandes de curiosidade ao redor. Três seres esquivos que compõem em torno à mesa a instituição tradicional da família, célula da sociedade. Vejo, porém, que se preparam para algo mais que matar a fome.

Passo a observá-los. O pai, depois de contar o dinheiro que discretamente retirou do bolso, aborda o garçom, inclinando-se para trás na cadeira, e aponta no balcão um pedaço de bolo sob a redoma. A mãe limita-se a ficar olhando imóvel, vagamente ansiosa, como se aguardasse a aprovação do garçom. Este ouve, concentrado, o pedido do homem e depois se afasta para atendê-lo. A mulher suspira, olhando para os lados, a reassegurar-se da naturalidade de sua presença ali. A meu lado o garçom encaminha a ordem do freguês. O homem atrás do balcão apanha a porção do bolo com a mão, larga-o no pratinho — um bolo simples, amarelo-escuro, apenas uma pequena fatia triangular.

A negrinha, contida na sua expectativa, olha a garrafa de coca-cola e o pratinho que o garçom deixou à sua frente. Por que não começa a comer? Vejo que os três, pai, mãe e filha, obedecem em torno à mesa a um discreto ritual. A mãe remexe na bolsa de plástico preto e brilhante, retira qualquer coisa. O pai se mune de uma caixa de fósforos, e espera. A filha aguarda também, atenta como um animalzinho. Ninguém mais os observa além de mim.

São três velinhas brancas, minúsculas, que a mãe espeta caprichosamente na fatia do bolo. E enquanto ela serve a coca-cola, o pai risca o fósforo e acende as velas. Como a um gesto ensaiado, a menininha repousa o queixo no mármore e sopra com força, apagando as chamas. Imediatamente põe-se a bater palmas, muito compenetrada, cantando num balbucio, a que os pais se juntam, discretos: “parabéns pra você, parabéns pra você. . .“ Depois a mãe recolhe as velas, torna a guardá-las na bolsa. A negrinha agarra finalmente o bolo com as duas mãos sôfregas e põe-se a comê-lo. A mulher está olhando para ela com ternura — ajeita-lhe a fitinha no cabelo crespo, limpa o farelo de bolo que lhe cai ao colo, O pai corre os olhos pelo botequim, satisfeito, como a se convencer intimamente do sucesso da celebração. De súbito, dá comigo a observá-lo, nossos olhos se encontram, ele se perturba, constrangido — vacila, ameaça abaixar a cabeça, mas acaba sustentando o olhar e enfim se abre num sorriso.

Assim eu quereria a minha última crônica: que fosse pura como esse sorriso.

(SABINO, Fernando. A companheira de viagem. Rio de Janeiro: Ed. Record, 1972)

“Assim eu quereria a minha última crônica: que fosse pura como esse sorriso”. O último parágrafo faz alusão ao primeiro, ou seja,

Sejam A, B e C matrizes de ordem 3 x 3 inversíveis tais que detA^-1 = 3 e !$ det \left ( (AB)^{-1} + { \large 1 \over 2} I \right) =4 !$. Sabendo-se que I é a matriz identidade de ordem 3, tal que I = -3C^-1(2B^-1 + A)^T, o determinante de C é igual a

Um carro percorre 240 km com o desempenho de 12 km por litro de gasolina. Ao utilizar álcool como combustível, o desempenho passa a ser de 8 km por litro de álcool. Sabendo que o litro da gasolina custa R$ 2,70, qual deve ser o preço do litro do álcool para que o gasto ao percorrer a mesma distância seja igual ao gasto que se tem ao utilizar gasolina como combustível?