No plano cartesiano ortogonal, a distância entre os pontos em que a parábola dada pela função \( f(x)={\large{4 \over 9}}x^2-{\large{8 \over 3}}x+4 \) intersecta os eixos, em unidades de comprimento do plano, é igual a

Na figura a seguir, AE = 8,5 cm, EF = 12 cm e AF = 10 cm. Sabe-se ainda que AB = BC = CD = DE e que \( \overline{BI} \), \( \overline{CH} \), \( \overline{DG} \) e \( \overline{EF} \) são segmentos paralelos.

Nas condições descritas, a medida de \( \overline{BI} \) é

A nota de cada prova de um professor varia de 0 a 50. As notas de três alunos desse professor foram números inteiros consecutivos do intervalo de 0 a 50. Sabe-se também que a média aritmética dessas três notas foi 28. Observando a proporcionalidade, se o professor desse as notas de 0 a 10, a nota do aluno, dentre os três, que foi melhor nessa prova seria

Se quadruplicarmos 2^x e dividirmos o resultado por 4^x, o resultado será igual a \( \large{1 \over 64} \). Nessas condições, o valor de x é

Sejam as funções y = f(x) e y = g(x), com f: [0, 6] → IR e g: [6, 10] → IR, cujos gráficos, representados no plano cartesiano, são segmentos de reta, como indica a figura.

Seja fog(x): [6, 10] → IR a função composta de y = f(x) e y = g(x), em que (fog)(x) = f(g(x)). Assim, f(g(x)) é igual a

Um balão partirá perpendicularmente do chão, em trajetória retilínea, deslocando-se constantemente 2 metros a cada segundo. Sabendo disso, Fábio, que está a \( 4\sqrt3 \) do ponto de onde o balão partirá, posicionou seu estilingue a uma altura de 2 metros do chão e o armou, apontando uma pedra a ser disparada pelo estilingue, a 60º, no mesmo plano que contém a trajetória do balão, como indica a figura. Admita que:

• as dimensões do balão são desprezíveis;

• para acertar o balão, Fábio deverá apenas aguardar o tempo t que o balão leva do chão até atingir a mira do seu estilingue para dispará-lo.

Na situação descrita, t é igual a

Camila vai escolher uma senha para sua primeira conta bancária. A senha será de seis campos, sendo que:

• os dois primeiros campos têm que ser símbolos, iguais ou distintos, do conjunto {#, &};

• os dois campos seguintes devem ser elementos do conjunto {a, b, A, B}, iguais ou distintos (note que aA constitui senha diferente de AA); e

• os dois últimos campos devem ser elementos do conjunto {0, 2, 4}, iguais ou distintos.

Sendo assim, o maior número de senhas diferentes que Camila poderá escolher é igual a

As figuras mostram um círculo de centro P inscrito em um quadrado ABCD e um quadrado de centro Q inscrito nesse mesmo círculo.

Se o raio do círculo das duas figuras mede 2 cm, então a diferença entre a área da região indicada em azul e a área da região indicada em amarelo, nesta ordem, é igual a

Um cinema vende ingressos a preço único. Com o preço atual dos ingressos, o cinema tem conseguido vender apenas metade da lotação máxima da sala, com arrecadação total de R$ 1.408,00. Diante dessa situação, o gerente decidiu abaixar o preço do ingresso em R$ 5,00 e, com o novo valor, o cinema passou a preencher sua lotação máxima, com arrecadação total de R$ 2.176,00. O percentual de desconto dado pelo gerente no preço do ingresso em relação ao que era anteriormente cobrado foi de, aproximadamente,

A figura indica a posição dos pontos A e B sobre a reta dos números reais e a mediatriz de \( \overline{AB} \), que intersecta a reta real no ponto M. Assim, temos que \( \large{8 \over 15} \) e \( \large{4 \over 5} \) são coordenadas, na reta real, dos pontos A e B, respectivamente.

Nessas condições, a coordenada do ponto M, na reta real, é