Um experimento é realizado a partir de três urnas, contendo bolas brancas e pretas com a seguinte composição:

Urna I = 3 Brancas e 4 Pretas

Urna II = 5 Brancas e 3 Pretas

Urna III = 2 Brancas e 3 Pretas

A realização consiste em, a partir da Urna III, sortear uma bola e colocar na Urna I, caso seja branca, ou na Urna II caso seja preta. Em seguida é escolhida, aleatoriamente, uma bola da urna que foi abastecida. Se ao final do experimento a bola sorteada foi branca, a probabilidade de que a primeira bola sorteada tenha sido preta é igual a:

Sejam X, Z e W variáveis aleatórias tais que, Var (W) = 16, ρ(X,Z) = 1, Var (3.Z + 2 .X) = 144, Cov(W,Z) = 4 e ρ(W,Z)=0,5.

Então a variância de X é:

Considere a distribuição de frequências abaixo, apresentada de forma incompleta, sabendo-se não haver valores iguais aos extremos dos intervalos de classe.

Entretanto, antes de se perder o registro de Y, e trabalhando sempre com os dados grupados, a média da distribuição foi calculada, sendo igual a 25. Apesar disso, é correto afirmar que: