Durante a sua inauguração, uma escola de idiomas está oferecendo aos seus primeiros clientes três cursos: língua inglesa, língua francesa e língua alemã. Uma das condições para concorrer à promoção é, se o cliente optar por, ao menos, dois cursos simultâneos, não poderá adquirir os de língua francesa e os de língua alemã. Ao final do período inaugural, constatou-se que 59 clientes ficaram com pelo menos uma das promoções; 13 clientes adquiriram, simultaneamente, os cursos das línguas inglesa e francesa; e 28 clientes ficaram apenas com um dos idiomas.

A quantidade de pessoas que adquiriram, simultaneamente, os pacotes dos cursos de línguas inglesa e alemã foi de

As elipses β e ϒ cujas respectivas equações são 25x² + 16y² + 288y + 896 = 0 e x²⁄16 + y²⁄25 = 1, possuem dois pontos de intersecção.

O centro da elipse β e os pontos de intersecção serão, respectivamente,

Uma empresa sustentável projeta uma nova embalagem em formato cilíndrico, fabricada em determinado tipo de papelão de alta resistência e com capacidade para 0,4 litros de líquido.

Se a quantidade de material a ser utilizada com a lateral e as bases deve ser a menor possível, a medida interna do raio da base dessa embalagem, em cm, será

Considere que os números a,b e c são reais positivos e que a é a média geométrica entre x² e b.

Se, b é a média geométrica entre a/3 e 2x, então, o valor de y para b³=xy é

Sabendo que b é definido como o limite de o valor de ƒ(b) na função é

No desenvolvimento do binômio , o valor de a, para que o coeficiente de b⁴ seja 28, é

Na figura abaixo, estão representadas as funções reais ƒ(x)= 3^0,5x e g(x)= log₃ (x⁄2)

Considerando que os pontos A e B possuem mesma abscissa, o valor da área do quadrilátero ABCD é

Considere a matriz quadrada de ordem 3 cujo determinante é det M = k.

O valor de será