Foram encontradas 79 questões.
Poesia Matemática
Millôr Fernandes
1 Às folhas tantas
2 do livro matemático
3 um Quociente apaixonou-se
4 um dia
5 doidamente
6 por uma Incógnita.
7 Olhou-a com seu olhar inumerável
8 e viu-a do ápice à base
9 uma figura ímpar;
10 olhos romboides, boca trapezoide,
11 corpo retangular, seios esferoides.
12 Fez de sua uma vida
13 paralela à dela
14 até que se encontraram
15 no infinito.
16 "Quem és tu?", indagou ele
17 em ânsia radical.
18 "Sou a soma do quadrado dos catetos.
19 Mas pode me chamar de Hipotenusa."
20 E de falarem descobriram que eram
21 (o que em aritmética corresponde
22 a almas irmãs)
23 primos entre si.
24 E assim se amaram
25 ao quadrado da velocidade da luz
26 numa sexta potenciação
27 traçando
28 ao sabor do momento
29 e da paixão
30 retas, curvas, círculos e linhas senoidais
31 nos jardins da quarta dimensão.
32 Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana
33 e os exegetas do Universo Finito.
34 Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
35 E enfim resolveram se casar
36 constituir um lar,
37 mais que um lar,
38 um perpendicular.
39 Convidaram para padrinhos
40 o Poliedro e a Bissetriz.
41 E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
42 sonhando com uma felicidade
43 integral e diferencial.
44 E se casaram e tiveram uma secante e três cones
45 muito engraçadinhos.
46 E foram felizes
47 até aquele dia
48 em que tudo vira afinal
49 monotonia.
50 Foi então que surgiu
51 O Máximo Divisor Comum
52 frequentador de círculos concêntricos,
53 viciosos.
54 Ofereceu-lhe, a ela,
55 uma grandeza absoluta
56 e reduziu-a a um denominador comum.
57 Ele, Quociente, percebeu
58 que com ela não formava mais um todo,
59 uma unidade.
60 Era o triângulo,
61 tanto chamado amoroso.
62 Desse problema ela era uma fração,
63 a mais ordinária.
64 Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
65 e tudo que era espúrio passou a ser
66 moralidade
67 como aliás em qualquer
68 sociedade.
RELEITURAS. Poesia matemática. Disponível em: <http://www.releituras.com/millor_poesia.asp>. Acesso em 09/05/2013.
Assinale a opção que apresenta o par de definições adequadas às palavras “ortodoxos” (v. 32) e “espúrio” (v. 65), respectivamente.
Provas
Poesia Matemática
Millôr Fernandes
1 Às folhas tantas
2 do livro matemático
3 um Quociente apaixonou-se
4 um dia
5 doidamente
6 por uma Incógnita.
7 Olhou-a com seu olhar inumerável
8 e viu-a do ápice à base
9 uma figura ímpar;
10 olhos romboides, boca trapezoide,
11 corpo retangular, seios esferoides.
12 Fez de sua uma vida
13 paralela à dela
14 até que se encontraram
15 no infinito.
16 "Quem és tu?", indagou ele
17 em ânsia radical.
18 "Sou a soma do quadrado dos catetos.
19 Mas pode me chamar de Hipotenusa."
20 E de falarem descobriram que eram
21 (o que em aritmética corresponde
22 a almas irmãs)
23 primos entre si.
24 E assim se amaram
25 ao quadrado da velocidade da luz
26 numa sexta potenciação
27 traçando
28 ao sabor do momento
29 e da paixão
30 retas, curvas, círculos e linhas senoidais
31 nos jardins da quarta dimensão.
32 Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana
33 e os exegetas do Universo Finito.
34 Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
35 E enfim resolveram se casar
36 constituir um lar,
37 mais que um lar,
38 um perpendicular.
39 Convidaram para padrinhos
40 o Poliedro e a Bissetriz.
41 E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
42 sonhando com uma felicidade
43 integral e diferencial.
44 E se casaram e tiveram uma secante e três cones
45 muito engraçadinhos.
46 E foram felizes
47 até aquele dia
48 em que tudo vira afinal
49 monotonia.
50 Foi então que surgiu
51 O Máximo Divisor Comum
52 frequentador de círculos concêntricos,
53 viciosos.
54 Ofereceu-lhe, a ela,
55 uma grandeza absoluta
56 e reduziu-a a um denominador comum.
57 Ele, Quociente, percebeu
58 que com ela não formava mais um todo,
59 uma unidade.
60 Era o triângulo,
61 tanto chamado amoroso.
62 Desse problema ela era uma fração,
63 a mais ordinária.
64 Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
65 e tudo que era espúrio passou a ser
66 moralidade
67 como aliás em qualquer
68 sociedade.
RELEITURAS. Poesia matemática. Disponível em: <http://www.releituras.com/millor_poesia.asp>. Acesso em 09/05/2013.
Leia atentamente as assertivas a seguir, referentes ao texto.
I – A partir de conceitos matemáticos construiu-se uma narrativa poética em terceira pessoa cujo tema é a traição numa relação amorosa.
II – O adjetivo ordinária (V. 63) está carregado de um tom moralizante e deixa entrever um juízo de valor relativo ao comportamento feminino no relacionamento entre a Hipotenusa e o Quociente.
III – É coerente com o tom moralizante da Poesia Matemática associar o nome dado ao elemento masculino da relação amorosa narrada, Quociente, ao adjetivo consciente, isto é, aquele que faz uso da razão.
IV – A quebra de paradigmas científicos requerida pela Teoria da Relatividade einsteiniana é associada, à quebra de paradigmas morais nas sociedades modernas.
Dentre as afirmativas acima
Provas
Poesia Matemática
Millôr Fernandes
1 Às folhas tantas
2 do livro matemático
3 um Quociente apaixonou-se
4 um dia
5 doidamente
6 por uma Incógnita.
7 Olhou-a com seu olhar inumerável
8 e viu-a do ápice à base
9 uma figura ímpar;
10 olhos romboides, boca trapezoide,
11 corpo retangular, seios esferoides.
12 Fez de sua uma vida
13 paralela à dela
14 até que se encontraram
15 no infinito.
16 "Quem és tu?", indagou ele
17 em ânsia radical.
18 "Sou a soma do quadrado dos catetos.
19 Mas pode me chamar de Hipotenusa."
20 E de falarem descobriram que eram
21 (o que em aritmética corresponde
22 a almas irmãs)
23 primos entre si.
24 E assim se amaram
25 ao quadrado da velocidade da luz
26 numa sexta potenciação
27 traçando
28 ao sabor do momento
29 e da paixão
30 retas, curvas, círculos e linhas senoidais
31 nos jardins da quarta dimensão.
32 Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana
33 e os exegetas do Universo Finito.
34 Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
35 E enfim resolveram se casar
36 constituir um lar,
37 mais que um lar,
38 um perpendicular.
39 Convidaram para padrinhos
40 o Poliedro e a Bissetriz.
41 E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
42 sonhando com uma felicidade
43 integral e diferencial.
44 E se casaram e tiveram uma secante e três cones
45 muito engraçadinhos.
46 E foram felizes
47 até aquele dia
48 em que tudo vira afinal
49 monotonia.
50 Foi então que surgiu
51 O Máximo Divisor Comum
52 frequentador de círculos concêntricos,
53 viciosos.
54 Ofereceu-lhe, a ela,
55 uma grandeza absoluta
56 e reduziu-a a um denominador comum.
57 Ele, Quociente, percebeu
58 que com ela não formava mais um todo,
59 uma unidade.
60 Era o triângulo,
61 tanto chamado amoroso.
62 Desse problema ela era uma fração,
63 a mais ordinária.
64 Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
65 e tudo que era espúrio passou a ser
66 moralidade
67 como aliás em qualquer
68 sociedade.
RELEITURAS. Poesia matemática. Disponível em: <http://www.releituras.com/millor_poesia.asp>. Acesso em 09/05/2013.
A repetição da conjunção “e” nos versos 41, 44 e 46 do texto revela um traço estilístico que
Provas
Arte estimula o aprendizado de matemática
Resolver operações matemáticas foi difícil para muitos dos gênios da ciência, e continua pouco atraente para muitos alunos em salas de aula. Muita gente pensa em vincular matemática com a arte para tornar o aprendizado mais estimulante.
O professor Luiz Barco, da Escola de Comunicações e Artes, da Universidade de São Paulo (USP) é um deles. [A] "Há mais matemática nos livros de Machado de Assis, nos poemas de Cecília Meireles e Fernando Pessoa do que na maioria dos livros didáticos de matemática". Para ele, a matemática captura a lógica do raciocínio, [B] assim como acontece com o imaginário na literatura, com a harmonia na música, na escultura, na pintura, nas artes em geral.
Para o pesquisador Antônio Conde, do Instituto de Matemática e Computação da USP/São Carlos, a convivência entre arte e matemática aumentaria a capacidade de absorção dos estudantes. "O lado estético da matemática é muito forte, a demonstração de um teorema é uma obra de arte", conclui.
O holandês Maurits Cornelis Escher é, provavelmente, um dos maiores representantes dessa ligação, produzindo obras de arte geometricamente estruturadas. Ele provou, na prática, que é possível [C] olhar as formas espaciais do ponto de vista matemático, ou sob o seu aspecto estético, [D] utilizando-as para se expressar plasticamente. [E]
"Olhando os enigmas que nos rodeiam e ponderando e analisando as minhas observações, entro em contato com o mundo da matemática", dizia Escher, que morreu em 1972.
CIÊNCIA E CULTURA. Arte estimula o aprendizado de matemática. Disponível em: <http://cienciaecultura.bvs.br/scielo.php?pid=S0009-67252003000100017&script=sci_arttext>. Acesso em 05/05/2013.
Dentre os trechos do texto nas alternativas a seguir, um revela uso inadequado do recurso coesivo. Aponte-o.
Provas
Arte estimula o aprendizado de matemática
Resolver operações matemáticas foi difícil para muitos dos gênios da ciência, e continua pouco atraente para muitos alunos em salas de aula. Muita gente pensa em vincular matemática com a arte para tornar o aprendizado mais estimulante.
O professor Luiz Barco, da Escola de Comunicações e Artes, da Universidade de São Paulo (USP) é um deles. "Há mais matemática nos livros de Machado de Assis, nos poemas de Cecília Meireles e Fernando Pessoa do que na maioria dos livros didáticos de matemática". Para ele, a matemática captura a lógica do raciocínio, assim como acontece com o imaginário na literatura, com a harmonia na música, na escultura, na pintura, nas artes em geral.
Para o pesquisador Antônio Conde, do Instituto de Matemática e Computação da USP/São Carlos, a convivência entre arte e matemática aumentaria a capacidade de absorção dos estudantes. "O lado estético da matemática é muito forte, a demonstração de um teorema é uma obra de arte", conclui.
O holandês Maurits Cornelis Escher é, provavelmente, um dos maiores representantes dessa ligação, produzindo obras de arte geometricamente estruturadas. Ele provou, na prática, que é possível olhar as formas espaciais do ponto de vista matemático, ou sob o seu aspecto estético, utilizando-as para se expressar plasticamente.
"Olhando os enigmas que nos rodeiam e ponderando e analisando as minhas observações, entro em contato com o mundo da matemática", dizia Escher, que morreu em 1972.
CIÊNCIA E CULTURA. Arte estimula o aprendizado de matemática. Disponível em: <http://cienciaecultura.bvs.br/scielo.php?pid=S0009-67252003000100017&script=sci_arttext>. Acesso em 05/05/2013.
Assinale a alternativa que contém uma inferência alheia ao movimento argumentativo do texto.
Provas
Escher, o gênio da arte matemática
Com a ajuda da geometria, nada é o que aparenta ser no trabalho surpreendente do artista holandês.
Você já deve ter visto pelo menos uma das gravuras do artista gráfico holandês M. C. Escher. Elas já foram reproduzidas não só em dezenas de livros de arte, mas também na forma de pôsteres, postais, jogos, CD-ROMs, camisetas e até gravatas. Caso não se lembre, então você não viu nenhuma. Olhar para as intrigantes imagens criadas por Escher é uma experiência inesquecível. Tudo o que nelas está representado nunca é exatamente o que parece ser. Há, em todas elas, sempre uma surpresa visual à espera do espectador. Isso porque, para ele, o desenho era pura ilusão. A realidade pouco interessava. Antes, preferia o contrário: criar mundos impossíveis que apenas parecessem reais. Eis porque acabou se tornando uma espécie de mágico das artes gráficas.
Seus desenhos, porém, não nasciam de passes de mágica, nem somente de sua apurada técnica de gravador. Sua obra está apoiada em conceitos matemáticos, extraídos especialmente do campo da geometria. Essa era a fonte de seus efeitos surpreendentes. Foi com base nesses princípios que Escher subverteu a noção da perspectiva clássica para obter suas figuras impossíveis de existir no espaço "real". Aliás, desde o começo, fascinou-o essa condição essencial do desenho, que é a representação tridimensional dos objetos na inevitável bidimensionalidade do papel. Brincou com isso o mais que pôde. Também há matemática na divisão regular da superfície usada por Escher para criar, de maneira perfeita, suas famosas séries de metamorfoses, onde formas geométricas abstratas ganham vida e vão, aos poucos, se transformando em aves, peixes, répteis e até seres humanos.
Foi essa proximidade com a ciência que deixou os críticos de arte da época de cabelo em pé. Afinal, como classificar o trabalho de Escher? Era "artístico" o que ele fazia ou puramente "racional"? Na dúvida, preferiram silenciar sobre sua obra durante vários anos Enquanto isso, o artista foi ganhando a admiração de matemáticos, físicos, cristalógrafos e eruditos em geral. Mas essa é outra faceta surpreendente de Escher.
Embora seus trabalhos tivessem forte conteúdo matemático, ele era leigo no assunto. a bem da verdade, Escher sequer foi um bom aluno. Ele mesmo admitiu mais tarde que jamais ganhou, ao menos, um "regular" em matemática. Conta-se até que H.M.S. Coxeter, um dos papas da geometria moderna, entusiasmado com os desenhos do artista, convidou-o a participar de uma de suas aulas. Vexame total. Para decepção do catedrático, Escher não sabia do que ele estava falando, mesmo quando discorria sobre teorias que o artista aplicava intuitivamente em suas gravuras.
GALILEU. Escher, o gênio da matemática. Disponível em: <http://galileu.globo.com/edic/88/conhecimento2.htm> Acesso em 05/05/2013.
Xilogravura: 'Céu e Água I', de 1938.
Foto: The M.C. Escher Company B.V. Baarn,The Netherlands.
VEJASP. Xilogravura ‘Céu e Água’. Disponível em: http://vejasp.abril.com.br/atracao/maurits-cornelis-escher. Acesso em 09/05/2013.
Quanto ao texto, é possível afirmar que
Provas
Textos 1, 2 e 3.
TEXTO 1
Escher, o gênio da arte matemática
Com a ajuda da geometria, nada é o que aparenta ser no trabalho surpreendente do artista holandês.
Você já deve ter visto pelo menos uma das gravuras do artista gráfico holandês M. C. Escher. Elas já foram reproduzidas não só em dezenas de livros de arte, mas também na forma de pôsteres, postais, jogos, CD-ROMs, camisetas e até gravatas. Caso não se lembre, então você não viu nenhuma. Olhar para as intrigantes imagens criadas por Escher é uma experiência inesquecível. Tudo o que nelas está representado nunca é exatamente o que parece ser. Há, em todas elas, sempre uma surpresa visual à espera do espectador. Isso porque, para ele, o desenho era pura ilusão. A realidade pouco interessava. Antes, preferia o contrário: criar mundos impossíveis que apenas parecessem reais. Eis porque acabou se tornando uma espécie de mágico das artes gráficas.
Seus desenhos, porém, não nasciam de passes de mágica, nem somente de sua apurada técnica de gravador. Sua obra está apoiada em conceitos matemáticos, extraídos especialmente do campo da geometria. Essa era a fonte de seus efeitos surpreendentes. Foi com base nesses princípios que Escher subverteu a noção da perspectiva clássica para obter suas figuras impossíveis de existir no espaço "real". Aliás, desde o começo, fascinou-o essa condição essencial do desenho, que é a representação tridimensional dos objetos na inevitável bidimensionalidade do papel. Brincou com isso o mais que pôde. Também há matemática na divisão regular da superfície usada por Escher para criar, de maneira perfeita, suas famosas séries de metamorfoses, onde formas geométricas abstratas ganham vida e vão, aos poucos, se transformando em aves, peixes, répteis e até seres humanos.
Foi essa proximidade com a ciência que deixou os críticos de arte da época de cabelo em pé. Afinal, como classificar o trabalho de Escher? Era "artístico" o que ele fazia ou puramente "racional"? Na dúvida, preferiram silenciar sobre sua obra durante vários anos Enquanto isso, o artista foi ganhando a admiração de matemáticos, físicos, cristalógrafos e eruditos em geral. Mas essa é outra faceta surpreendente de Escher.
Embora seus trabalhos tivessem forte conteúdo matemático, ele era leigo no assunto. a bem da verdade, Escher sequer foi um bom aluno. Ele mesmo admitiu mais tarde que jamais ganhou, ao menos, um "regular" em matemática. Conta-se até que H.M.S. Coxeter, um dos papas da geometria moderna, entusiasmado com os desenhos do artista, convidou-o a participar de uma de suas aulas. Vexame total. Para decepção do catedrático, Escher não sabia do que ele estava falando, mesmo quando discorria sobre teorias que o artista aplicava intuitivamente em suas gravuras.
GALILEU. Escher, o gênio da matemática. Disponível em: <http://galileu.globo.com/edic/88/conhecimento2.htm> Acesso em 05/05/2013.
Xilogravura: 'Céu e Água I', de 1938.
Foto: The M.C. Escher Company B.V. Baarn,The Netherlands.
VEJASP. Xilogravura ‘Céu e Água’. Disponível em: http://vejasp.abril.com.br/atracao/maurits-cornelis-escher. Acesso em 09/05/2013.
TEXTO 2
Arte estimula o aprendizado de matemática
Resolver operações matemáticas foi difícil para muitos dos gênios da ciência, e continua pouco atraente para muitos alunos em salas de aula. Muita gente pensa em vincular matemática com a arte para tornar o aprendizado mais estimulante.
O professor Luiz Barco, da Escola de Comunicações e Artes, da Universidade de São Paulo (USP) é um deles. "Há mais matemática nos livros de Machado de Assis, nos poemas de Cecília Meireles e Fernando Pessoa do que na maioria dos livros didáticos de matemática". Para ele, a matemática captura a lógica do raciocínio, assim como acontece com o imaginário na literatura, com a harmonia na música, na escultura, na pintura, nas artes em geral.
Para o pesquisador Antônio Conde, do Instituto de Matemática e Computação da USP/São Carlos, a convivência entre arte e matemática aumentaria a capacidade de absorção dos estudantes. "O lado estético da matemática é muito forte, a demonstração de um teorema é uma obra de arte", conclui.
O holandês Maurits Cornelis Escher é, provavelmente, um dos maiores representantes dessa ligação, produzindo obras de arte geometricamente estruturadas. Ele provou, na prática, que é possível olhar as formas espaciais do ponto de vista matemático, ou sob o seu aspecto estético, utilizando-as para se expressar plasticamente.
"Olhando os enigmas que nos rodeiam e ponderando e analisando as minhas observações, entro em contato com o mundo da matemática", dizia Escher, que morreu em 1972.
CIÊNCIA E CULTURA. Arte estimula o aprendizado de matemática. Disponível em: <http://cienciaecultura.bvs.br/scielo.php?pid=S0009-67252003000100017&script=sci_arttext>. Acesso em 05/05/2013.
TEXTO 3
Poesia Matemática
Millôr Fernandes
1 Às folhas tantas
2 do livro matemático
3 um Quociente apaixonou-se
4 um dia
5 doidamente
6 por uma Incógnita.
7 Olhou-a com seu olhar inumerável
8 e viu-a do ápice à base
9 uma figura ímpar;
10 olhos romboides, boca trapezoide,
11 corpo retangular, seios esferoides.
12 Fez de sua uma vida
13 paralela à dela
14 até que se encontraram
15 no infinito.
16 "Quem és tu?", indagou ele
17 em ânsia radical.
18 "Sou a soma do quadrado dos catetos.
19 Mas pode me chamar de Hipotenusa."
20 E de falarem descobriram que eram
21 (o que em aritmética corresponde
22 a almas irmãs)
23 primos entre si.
24 E assim se amaram
25 ao quadrado da velocidade da luz
26 numa sexta potenciação
27 traçando
28 ao sabor do momento
29 e da paixão
30 retas, curvas, círculos e linhas senoidais
31 nos jardins da quarta dimensão.
32 Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana
33 e os exegetas do Universo Finito.
34 Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
35 E enfim resolveram se casar
36 constituir um lar,
37 mais que um lar,
38 um perpendicular.
39 Convidaram para padrinhos
40 o Poliedro e a Bissetriz.
41 E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
42 sonhando com uma felicidade
43 integral e diferencial.
44 E se casaram e tiveram uma secante e três cones
45 muito engraçadinhos.
46 E foram felizes
47 até aquele dia
48 em que tudo vira afinal
49 monotonia.
50 Foi então que surgiu
51 O Máximo Divisor Comum
52 frequentador de círculos concêntricos,
53 viciosos.
54 Ofereceu-lhe, a ela,
55 uma grandeza absoluta
56 e reduziu-a a um denominador comum.
57 Ele, Quociente, percebeu
58 que com ela não formava mais um todo,
59 uma unidade.
60 Era o triângulo,
61 tanto chamado amoroso.
62 Desse problema ela era uma fração,
63 a mais ordinária.
64 Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
65 e tudo que era espúrio passou a ser
66 moralidade
67 como aliás em qualquer
68 sociedade.
RELEITURAS. Poesia matemática. Disponível em: <http://www.releituras.com/millor_poesia.asp>. Acesso em 09/05/2013.
Leia atentamente as assertivas a seguir, todas relacionadas aos textos 1,2 e 3.
I – O fato de Escher não ter sido um bom aluno mostra que ele não tinha aptidão para desenvolver raciocínios abstratos.
II – A ligação entre os conceitos matemáticos desenvolvidos na obra de M. C. Escher é de ordem puramente do acaso, haja vista sua comprovada dificuldade para entender a matemática ensinada na escola.
III – A habilidade de calcular usando números e símbolos expressa uma das maneiras de demonstrar a aquisição de conceitos matemáticos, mas não a única maneira.
IV – A obra de Escher surpreende inclusive os mais renomados catedráticos da matemática por sua inovadora maneira de transformar em arte abstrações matemáticas pensadas habitualmente apenas nos tradicionais ambientes de ensino.
Dentre as afirmativas acima, quais estão corretas?
Provas
Textos 1, 2 e 3.
TEXTO 1
Escher, o gênio da arte matemática
Com a ajuda da geometria, nada é o que aparenta ser no trabalho surpreendente do artista holandês.
Você já deve ter visto pelo menos uma das gravuras do artista gráfico holandês M. C. Escher. Elas já foram reproduzidas não só em dezenas de livros de arte, mas também na forma de pôsteres, postais, jogos, CD-ROMs, camisetas e até gravatas. Caso não se lembre, então você não viu nenhuma. Olhar para as intrigantes imagens criadas por Escher é uma experiência inesquecível. Tudo o que nelas está representado nunca é exatamente o que parece ser. Há, em todas elas, sempre uma surpresa visual à espera do espectador. Isso porque, para ele, o desenho era pura ilusão. A realidade pouco interessava. Antes, preferia o contrário: criar mundos impossíveis que apenas parecessem reais. Eis porque acabou se tornando uma espécie de mágico das artes gráficas.
Seus desenhos, porém, não nasciam de passes de mágica, nem somente de sua apurada técnica de gravador. Sua obra está apoiada em conceitos matemáticos, extraídos especialmente do campo da geometria. Essa era a fonte de seus efeitos surpreendentes. Foi com base nesses princípios que Escher subverteu a noção da perspectiva clássica para obter suas figuras impossíveis de existir no espaço "real". Aliás, desde o começo, fascinou-o essa condição essencial do desenho, que é a representação tridimensional dos objetos na inevitável bidimensionalidade do papel. Brincou com isso o mais que pôde. Também há matemática na divisão regular da superfície usada por Escher para criar, de maneira perfeita, suas famosas séries de metamorfoses, onde formas geométricas abstratas ganham vida e vão, aos poucos, se transformando em aves, peixes, répteis e até seres humanos.
Foi essa proximidade com a ciência que deixou os críticos de arte da época de cabelo em pé. Afinal, como classificar o trabalho de Escher? Era "artístico" o que ele fazia ou puramente "racional"? Na dúvida, preferiram silenciar sobre sua obra durante vários anos Enquanto isso, o artista foi ganhando a admiração de matemáticos, físicos, cristalógrafos e eruditos em geral. Mas essa é outra faceta surpreendente de Escher.
Embora seus trabalhos tivessem forte conteúdo matemático, ele era leigo no assunto. a bem da verdade, Escher sequer foi um bom aluno. Ele mesmo admitiu mais tarde que jamais ganhou, ao menos, um "regular" em matemática. Conta-se até que H.M.S. Coxeter, um dos papas da geometria moderna, entusiasmado com os desenhos do artista, convidou-o a participar de uma de suas aulas. Vexame total. Para decepção do catedrático, Escher não sabia do que ele estava falando, mesmo quando discorria sobre teorias que o artista aplicava intuitivamente em suas gravuras.
GALILEU. Escher, o gênio da matemática. Disponível em: <http://galileu.globo.com/edic/88/conhecimento2.htm> Acesso em 05/05/2013.
Xilogravura: 'Céu e Água I', de 1938.
Foto: The M.C. Escher Company B.V. Baarn,The Netherlands.
VEJASP. Xilogravura ‘Céu e Água’. Disponível em: http://vejasp.abril.com.br/atracao/maurits-cornelis-escher. Acesso em 09/05/2013.
TEXTO 2
Arte estimula o aprendizado de matemática
Resolver operações matemáticas foi difícil para muitos dos gênios da ciência, e continua pouco atraente para muitos alunos em salas de aula. Muita gente pensa em vincular matemática com a arte para tornar o aprendizado mais estimulante.
O professor Luiz Barco, da Escola de Comunicações e Artes, da Universidade de São Paulo (USP) é um deles. "Há mais matemática nos livros de Machado de Assis, nos poemas de Cecília Meireles e Fernando Pessoa do que na maioria dos livros didáticos de matemática". Para ele, a matemática captura a lógica do raciocínio, assim como acontece com o imaginário na literatura, com a harmonia na música, na escultura, na pintura, nas artes em geral.
Para o pesquisador Antônio Conde, do Instituto de Matemática e Computação da USP/São Carlos, a convivência entre arte e matemática aumentaria a capacidade de absorção dos estudantes. "O lado estético da matemática é muito forte, a demonstração de um teorema é uma obra de arte", conclui.
O holandês Maurits Cornelis Escher é, provavelmente, um dos maiores representantes dessa ligação, produzindo obras de arte geometricamente estruturadas. Ele provou, na prática, que é possível olhar as formas espaciais do ponto de vista matemático, ou sob o seu aspecto estético, utilizando-as para se expressar plasticamente.
"Olhando os enigmas que nos rodeiam e ponderando e analisando as minhas observações, entro em contato com o mundo da matemática", dizia Escher, que morreu em 1972.
CIÊNCIA E CULTURA. Arte estimula o aprendizado de matemática. Disponível em: <http://cienciaecultura.bvs.br/scielo.php?pid=S0009-67252003000100017&script=sci_arttext>. Acesso em 05/05/2013.
TEXTO 3
Poesia Matemática
Millôr Fernandes
1 Às folhas tantas
2 do livro matemático
3 um Quociente apaixonou-se
4 um dia
5 doidamente
6 por uma Incógnita.
7 Olhou-a com seu olhar inumerável
8 e viu-a do ápice à base
9 uma figura ímpar;
10 olhos romboides, boca trapezoide,
11 corpo retangular, seios esferoides.
12 Fez de sua uma vida
13 paralela à dela
14 até que se encontraram
15 no infinito.
16 "Quem és tu?", indagou ele
17 em ânsia radical.
18 "Sou a soma do quadrado dos catetos.
19 Mas pode me chamar de Hipotenusa."
20 E de falarem descobriram que eram
21 (o que em aritmética corresponde
22 a almas irmãs)
23 primos entre si.
24 E assim se amaram
25 ao quadrado da velocidade da luz
26 numa sexta potenciação
27 traçando
28 ao sabor do momento
29 e da paixão
30 retas, curvas, círculos e linhas senoidais
31 nos jardins da quarta dimensão.
32 Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana
33 e os exegetas do Universo Finito.
34 Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
35 E enfim resolveram se casar
36 constituir um lar,
37 mais que um lar,
38 um perpendicular.
39 Convidaram para padrinhos
40 o Poliedro e a Bissetriz.
41 E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
42 sonhando com uma felicidade
43 integral e diferencial.
44 E se casaram e tiveram uma secante e três cones
45 muito engraçadinhos.
46 E foram felizes
47 até aquele dia
48 em que tudo vira afinal
49 monotonia.
50 Foi então que surgiu
51 O Máximo Divisor Comum
52 frequentador de círculos concêntricos,
53 viciosos.
54 Ofereceu-lhe, a ela,
55 uma grandeza absoluta
56 e reduziu-a a um denominador comum.
57 Ele, Quociente, percebeu
58 que com ela não formava mais um todo,
59 uma unidade.
60 Era o triângulo,
61 tanto chamado amoroso.
62 Desse problema ela era uma fração,
63 a mais ordinária.
64 Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
65 e tudo que era espúrio passou a ser
66 moralidade
67 como aliás em qualquer
68 sociedade.
RELEITURAS. Poesia matemática. Disponível em: <http://www.releituras.com/millor_poesia.asp>. Acesso em 09/05/2013.
Assinale a alternativa cuja afirmação é incoerente quanto às mensagens dos textos e da xilogravura apresentados.
Provas
TEXTO 1
Escher, o gênio da arte matemática
Com a ajuda da geometria, nada é o que aparenta ser no trabalho surpreendente do artista holandês.
Você já deve ter visto pelo menos uma das gravuras do artista gráfico holandês M. C. Escher. Elas já foram reproduzidas não só em dezenas de livros de arte, mas também na forma de pôsteres, postais, jogos, CD-ROMs, camisetas e até gravatas. Caso não se lembre, então você não viu nenhuma. Olhar para as intrigantes imagens criadas por Escher é uma experiência inesquecível. Tudo o que nelas está representado nunca é exatamente o que parece ser. Há, em todas elas, sempre uma surpresa visual à espera do espectador. Isso porque, para ele, o desenho era pura ilusão. A realidade pouco interessava. Antes, preferia o contrário: criar mundos impossíveis que apenas parecessem reais. Eis porque acabou se tornando uma espécie de mágico das artes gráficas.
Seus desenhos, porém, não nasciam de passes de mágica, nem somente de sua apurada técnica de gravador. Sua obra está apoiada em conceitos matemáticos, extraídos especialmente do campo da geometria. Essa era a fonte de seus efeitos surpreendentes. Foi com base nesses princípios que Escher subverteu a noção da perspectiva clássica para obter suas figuras impossíveis de existir no espaço "real". Aliás, desde o começo, fascinou-o essa condição essencial do desenho, que é a representação tridimensional dos objetos na inevitável bidimensionalidade do papel. Brincou com isso o mais que pôde. Também há matemática na divisão regular da superfície usada por Escher para criar, de maneira perfeita, suas famosas séries de metamorfoses, onde formas geométricas abstratas ganham vida e vão, aos poucos, se transformando em aves, peixes, répteis e até seres humanos.
Foi essa proximidade com a ciência que deixou os críticos de arte da época de cabelo em pé. Afinal, como classificar o trabalho de Escher? Era "artístico" o que ele fazia ou puramente "racional"? Na dúvida, preferiram silenciar sobre sua obra durante vários anos Enquanto isso, o artista foi ganhando a admiração de matemáticos, físicos, cristalógrafos e eruditos em geral. Mas essa é outra faceta surpreendente de Escher.
Embora seus trabalhos tivessem forte conteúdo matemático, ele era leigo no assunto. a bem da verdade, Escher sequer foi um bom aluno. Ele mesmo admitiu mais tarde que jamais ganhou, ao menos, um "regular" em matemática. Conta-se até que H.M.S. Coxeter, um dos papas da geometria moderna, entusiasmado com os desenhos do artista, convidou-o a participar de uma de suas aulas. Vexame total. Para decepção do catedrático, Escher não sabia do que ele estava falando, mesmo quando discorria sobre teorias que o artista aplicava intuitivamente em suas gravuras.
GALILEU. Escher, o gênio da matemática. Disponível em: <http://galileu.globo.com/edic/88/conhecimento2.htm> Acesso em 05/05/2013.
Xilogravura: 'Céu e Água I', de 1938.
Foto: The M.C. Escher Company B.V. Baarn,The Netherlands.
VEJASP. Xilogravura ‘Céu e Água’. Disponível em: http://vejasp.abril.com.br/atracao/maurits-cornelis-escher. Acesso em 09/05/2013.
TEXTO 2
Arte estimula o aprendizado de matemática
Resolver operações matemáticas foi difícil para muitos dos gênios da ciência, e continua pouco atraente para muitos alunos em salas de aula. Muita gente pensa em vincular matemática com a arte para tornar o aprendizado mais estimulante.
O professor Luiz Barco, da Escola de Comunicações e Artes, da Universidade de São Paulo (USP) é um deles. "Há mais matemática nos livros de Machado de Assis, nos poemas de Cecília Meireles e Fernando Pessoa do que na maioria dos livros didáticos de matemática". Para ele, a matemática captura a lógica do raciocínio, assim como acontece com o imaginário na literatura, com a harmonia na música, na escultura, na pintura, nas artes em geral.
Para o pesquisador Antônio Conde, do Instituto de Matemática e Computação da USP/São Carlos, a convivência entre arte e matemática aumentaria a capacidade de absorção dos estudantes. "O lado estético da matemática é muito forte, a demonstração de um teorema é uma obra de arte", conclui.
O holandês Maurits Cornelis Escher é, provavelmente, um dos maiores representantes dessa ligação, produzindo obras de arte geometricamente estruturadas. Ele provou, na prática, que é possível olhar as formas espaciais do ponto de vista matemático, ou sob o seu aspecto estético, utilizando-as para se expressar plasticamente.
"Olhando os enigmas que nos rodeiam e ponderando e analisando as minhas observações, entro em contato com o mundo da matemática", dizia Escher, que morreu em 1972.
CIÊNCIA E CULTURA. Arte estimula o aprendizado de matemática. Disponível em: <http://cienciaecultura.bvs.br/scielo.php?pid=S0009-67252003000100017&script=sci_arttext>. Acesso em 05/05/2013.
Assinale a alternativa que traz uma síntese das ideias apresentadas nos textos 1 e 2.
Provas
Nos textos 1, 2 e 3, você encontrará lacunas referentes ao pedido da questão.
TEXTO 1
Escher, o gênio da arte matemática
Com a ajuda da geometria, nada é o que aparenta ser no trabalho surpreendente do artista holandês.
Você já deve ter visto pelo menos uma das gravuras do artista gráfico holandês M. C. Escher. Elas já foram reproduzidas não só em dezenas de livros de arte, mas também na forma de pôsteres, postais, jogos, CD-ROMs, camisetas e até gravatas. Caso não se lembre, então você não viu nenhuma. Olhar para as intrigantes imagens criadas por Escher é uma experiência inesquecível. Tudo o que nelas está representado nunca é exatamente o que parece ser. Há, em todas elas, sempre uma surpresa visual espera do espectador. Isso porque, para ele, o desenho era pura ilusão. A realidade pouco interessava. Antes, preferia o contrário: criar mundos impossíveis que apenas parecessem reais. Eis porque acabou se tornando uma espécie de mágico das artes gráficas.
Seus desenhos, porém, não nasciam de passes de mágica, nem somente de sua apurada técnica de gravador. Sua obra está apoiada em conceitos matemáticos, extraídos especialmente do campo da geometria. Essa era a fonte de seus efeitos surpreendentes. Foi com base nesses princípios que Escher subverteu a noção da perspectiva clássica para obter suas figuras impossíveis de existir no espaço "real". Aliás, desde o começo, fascinou-o essa condição essencial do desenho, que é a representação tridimensional dos objetos na inevitável bidimensionalidade do papel. Brincou com isso o mais que pôde. Também matemática na divisão regular da superfície usada por Escher para criar, de maneira perfeita, suas famosas séries de metamorfoses, onde formas geométricas abstratas ganham vida e vão, aos poucos, se transformando em aves, peixes, répteis e até seres humanos.
Foi essa proximidade com a ciência que deixou os críticos de arte da época de cabelo em pé. Afinal, como classificar o trabalho de Escher? Era "artístico" o que ele fazia ou puramente "racional"? Na dúvida, preferiram silenciar sobre sua obra durante vários anos Enquanto isso, o artista foi ganhando a admiração de matemáticos, físicos, cristalógrafos e eruditos em geral. Mas essa é outra faceta surpreendente de Escher.
Embora seus trabalhos tivessem forte conteúdo matemático, ele era leigo no assunto. bem da verdade, Escher sequer foi um bom aluno. Ele mesmo admitiu mais tarde que jamais ganhou, ao menos, um "regular" em matemática. Conta-se até que H.M.S. Coxeter, um dos papas da geometria moderna, entusiasmado com os desenhos do artista, convidou-o a participar de uma de suas aulas. Vexame total. Para decepção do catedrático, Escher não sabia do que ele estava falando, mesmo quando discorria sobre teorias que o artista aplicava intuitivamente em suas gravuras.
GALILEU. Escher, o gênio da matemática. Disponível em: <http://galileu.globo.com/edic/88/conhecimento2.htm> Acesso em 05/05/2013.
Xilogravura: 'Céu e Água I', de 1938.
Foto: The M.C. Escher Company B.V. Baarn,The Netherlands.
VEJASP. Xilogravura ‘Céu e Água’. Disponível em: http://vejasp.abril.com.br/atracao/maurits-cornelis-escher. Acesso em 09/05/2013.
TEXTO 2
Arte estimula o aprendizado de matemática
Resolver operações matemáticas foi difícil para muitos dos gênios da ciência, e continua pouco atraente para muitos alunos em salas de aula. Muita gente pensa em vincular matemática com a arte para tornar o aprendizado mais estimulante.
O professor Luiz Barco, da Escola de Comunicações e Artes, da Universidade de São Paulo (USP) é um deles. "Há mais matemática nos livros de Machado de Assis, nos poemas de Cecília Meireles e Fernando Pessoa do que na maioria dos livros didáticos de matemática". Para ele, a matemática captura lógica do raciocínio, assim como acontece com o imaginário na literatura, com a harmonia na música, na escultura, na pintura, nas artes em geral.
Para o pesquisador Antônio Conde, do Instituto de Matemática e Computação da USP/São Carlos, a convivência entre arte e matemática aumentaria a capacidade de absorção dos estudantes. "O lado estético da matemática é muito forte, a demonstração de um teorema é uma obra de arte", conclui.
O holandês Maurits Cornelis Escher é, provavelmente, um dos maiores representantes dessa ligação, produzindo obras de arte geometricamente estruturadas. Ele provou, na prática, que é possível olhar formas espaciais do ponto de vista matemático, ou sob o seu aspecto estético, utilizando-as para se expressar plasticamente.
"Olhando os enigmas que nos rodeiam e ponderando e analisando as minhas observações, entro em contato com o mundo da matemática", dizia Escher, que morreu em 1972.
CIÊNCIA E CULTURA. Arte estimula o aprendizado de matemática. Disponível em: <http://cienciaecultura.bvs.br/scielo.php?pid=S0009-67252003000100017&script=sci_arttext>. Acesso em 05/05/2013.
TEXTO 3
Poesia Matemática
Millôr Fernandes
1 Às folhas tantas
2 do livro matemático
3 um Quociente apaixonou-se
4 um dia
5 doidamente
6 por uma Incógnita.
7 Olhou-a com seu olhar inumerável
8 e viu-a do ápice base
9 uma figura ímpar;
10 olhos romboides, boca trapezoide,
11 corpo retangular, seios esferoides.
12 Fez de sua uma vida
13 paralela à dela
14 até que se encontraram
15 no infinito.
16 "Quem és tu?", indagou ele
17 em ânsia radical.
18 "Sou a soma do quadrado dos catetos.
19 Mas pode me chamar de Hipotenusa."
20 E de falarem descobriram que eram
21 (o que em aritmética corresponde
22 a almas irmãs)
23 primos entre si.
24 E assim se amaram
25 ao quadrado da velocidade da luz
26 numa sexta potenciação
27 traçando
28 ao sabor do momento
29 e da paixão
30 retas, curvas, círculos e linhas senoidais
31 nos jardins da quarta dimensão.
32 Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana
33 e os exegetas do Universo Finito.
34 Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
35 E enfim resolveram se casar
36 constituir um lar,
37 mais que um lar,
38 um perpendicular.
39 Convidaram para padrinhos
40 o Poliedro e a Bissetriz.
41 E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
42 sonhando com uma felicidade
43 integral e diferencial.
44 E se casaram e tiveram uma secante e três cones
45 muito engraçadinhos.
46 E foram felizes
47 até aquele dia
48 em que tudo vira afinal
49 monotonia.
50 Foi então que surgiu
51 O Máximo Divisor Comum
52 frequentador de círculos concêntricos,
53 viciosos.
54 Ofereceu-lhe, a ela,
55 uma grandeza absoluta
56 e reduziu-a a um denominador comum.
57 Ele, Quociente, percebeu
58 que com ela não formava mais um todo,
59 uma unidade.
60 Era o triângulo,
61 tanto chamado amoroso.
62 Desse problema ela era uma fração,
63 a mais ordinária.
64 Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
65 e tudo que era espúrio passou a ser
66 moralidade
67 como aliás em qualquer
68 sociedade.
RELEITURAS. Poesia matemática. Disponível em: <http://www.releituras.com/millor_poesia.asp>. Acesso em 09/05/2013.
Assinale a alternativa que preenche correta e respectivamente as lacunas dos textos acima.
Provas
Caderno Container