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A figura apresenta dois cabos de mesmo comprimento L e mesma densidade linear de massa !$ \mu !$, em equilíbrio com as extremidades presas no teto e em um bloco, estando um dos blocos completamente mergulhado na água, com densidade dada por !$ \rho_{água} !$. Os dois blocos mostrados na figura têm o mesmo volume, a mesma massa e sua densidade !$ \rho !$ é maior que a densidade da água. Considere que atuem nos blocos a força peso, a tração dos cabos e o empuxo da água (no caso de um dos blocos).
Sendo f1 e f2 as frequências fundamentais de cada um dos cabos com extremidades presas, em que !$ f_1 > f_2 !$, então a razão f2/f1 será dada por
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Uma membrana oscila com frequência f em um movimento harmônico simples em torno de uma posição de equilíbrio, gerando uma onda sonora progressiva que se propaga num tubo cilíndrico muito longo preenchido por ar nas condições atmosféricas, cuja densidade é dada por !$ \rho_{ar} !$, conforme mostrado na figura precedente. Definir o comprimento de onda !$ \lambda !$, pois aparece na resposta.
Considere que
I a direção do eixo de simetria do cilindro e de propagação da onda é denotado pôr =.
II a posição de equilíbrio da membrana é !$ x = 0 !$.
III no tempo t = 0, a membrana tem sua máxima amplitude com !$ x = A !$.
Nesse caso, a variação da pressão p(x,t), associada à propagação do som no tubo, será dada em função do tempo t e da posição x por
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O movimento de um sistema binário de estrelas, com momento angular !$ \vec{L} !$, tem energia mecânica mínima, de tal modo que a distância d entre elas permanece constante ao longo do tempo. Considere que o binário esteja isolado, isto é, as únicas forças que atuam nas estrelas são devidas à atração gravitacional entre elas; que as massas das estrelas sejam dadas respectivamente por M1 e M2, e G seja a constante universal da gravitação. Considere, ainda, que todas as grandezas físicas sejam medidas em um sistema de referência no qual o centro de massa permanece sempre em repouso.
Com base nessas informações, é correto afirmar que a distância entre as estrelas é dada por
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Uma massa M está uniformemente distribuída em uma região esférica de raio R em torno de um centro. Uma massa pontual 7 encontra-se inicialmente em repouso a uma distância 2R do centro da distribuição esférica de carga. Considere que sobre a massa m aja apenas a força gravitacional devido a massa M. Assumindo-se a constante universal da gravitação por G, então a energia cinética da massa pontual quando ela chega à distância de R do centro da distribuição esférica será dada por
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A figura precedente mostra o diagrama P - V , que descreve o ciclo termodinâmico de um motor. A substância de trabalho é um gás ideal simples constituído por moléculas com grau de liberdade g. Os processos AB e CD são processos isotérmicos de expansão e contração respectivamente. O fator de aumento proporcional da pressão 4 e de aumento proporcional do volume r são ambos maiores do que 1. Considerando essas informações, é correto afirmar que o trabalho realizado pelo gás neste ciclo será dado por
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A figura anterior mostra um êmbolo preso que mantém um gás ideal confinado em um pequeno volume !$ V_0 !$ de um recipiente cilíndrico muito longo e com paredes adiabáticas. A parte do cilindro não ocupada pelo gás é um vácuo. O gás confinado está em equilíbrio termodinâmico com uma pressão !$ P_0 !$ e tem coeficiente adiabático dado por !$ \gamma !$. Em certo instante, o êmbolo (de área A) é liberado e pode deslocar-se livremente sem atrito ao longo do cilindro, então, o gás se expande, empurrando o êmbolo. Essa expansão é dada por um processo quase-estático adiabático. Nessa situação, quando o gás tiver expandido até um certo volume !$ V > V_0 !$ , com V menor que o volume total do cilindro, teremos que a força resultante sobre o êmbolo será dada por
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Um recipiente cilíndrico de altura H e densidade !$ \rho !$ é colocado verticalmente em repouso sobre a superfície de um líquido com densidade !$ \rho_{liq} !$, de tal modo que a base do cilindro fica em contato com o líquido, conforme a figura anteriormente apresentada. Nesse caso, se atuarem sobre o cilindro apenas a força peso e o empuxo, então a condição para que o cilindro afunde completamente na direção vertical e não volte mais a superfície será dada por
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Considere que n moles de um gás ideal, com calor específico molar a volume constante dado por CV sofra um processo de expansão de um volume V1 para um volume maior V2, descrito no diagrama p - V mostrado na figura precedente (no processo considerado, a pressão é linearmente proporcional ao volume).
Com base nessas informações, considerando que R seja a constante universal dos gases, a variação de entropia SB - SA nesse processo é
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Na figura precedente, uma caixa d’agua cúbica de lado L, fixa em determinada altura H da superfície da terra, está completamente cheia com a superfície aberta (superfície livre) em contato com o ar, e a parede de baixo da caixa é perpendicular com a direção vertical. Considere que um pequeno orifício de área !$ \alpha !$ seja aberto na parede de baixo da caixa e a água comece a vazar para o ar. Considere também que o regime de escoamento da água seja o de um fluido ideal, isto é, um fluido incompressível e não viscoso.
Com base nessas informações, e assumindo-se por g a aceleração da gravidade na superfície da terra, é correto afirmar que, imediatamente após a abertura do orifício na base da caixa, a velocidade inicial de queda V da superfície livre será dada por
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Uma barra cilíndrica maciça de comprimento H e área da base A é dividida em duas metades de igual comprimento e cada uma delas com densidades de massa uniformes, respectivamente denotadas por p1 e p2, sendo !$ \rho_1 > \rho_2 !$ . Essa barra é largada em repouso de uma certa altura próxima à superfície da terra, de tal modo que a direção do eixo de simetria do cilindro é obliquo em relação à direção vertical, e a parte mais pesada da barra fica abaixo da parte mais leve, conforme mostra a figura precedente. Atuam na barra apenas a força peso e o empuxo do ar, cuja densidade é denotada por !$ \rho_{ar} !$ . A pressão hidrostática do ar é a mesma em cada ponto da superfície da barra.
A partir dessas informações, considerando-se que R denota a distância do centro de massa (CM) ao centro geométrico do cilindro e assumindo-se por !$ \theta !$ o ângulo entre a direção vertical e o eixo de simetria do cilindro, bem como por g a aceleração da gravidade na superfície da terra, é correto afirmar que, enquanto a barra cai, o módulo do torque resultante sobre a barra em relação ao centro de massa será dado por
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