As isometrias e homotetias desempenham um papel fundamental no estudo da geometria, pois permitem compreender como figuras podem ser transformadas no plano sem perder suas propriedades essenciais. Acerca deste tema, analise as afirmativas a seguir:

I. Uma reflexão em relação a uma reta é uma transformação isométrica que mantém as distâncias entre os pontos e preserva o formato da figura, mas pode alterar sua orientação.

II. Uma translação é caracterizada pelo deslocamento de todos os pontos de uma figura em uma mesma direção, sentido e distância, mantendo suas propriedades métricas.

III. Uma rotação em torno de um ponto fixo preserva as dimensões e ângulos da figura original, sendo uma isometria que altera a posição da figura em relação ao ponto de rotação.

IV. A homotetia é uma transformação que altera proporcionalmente as dimensões de uma figura em relação a um ponto fixo, mas não é uma isometria, pois não preserva distâncias.

Assinale a alternativa correta:

A estatística é uma ferramenta necessária para a análise e interpretação de dados, desempenhando um papel fundamental em diversas áreas do conhecimento. Noções básicas de estatística, como medidas de tendência central, dispersão e organização da informação, permitem transformar grandes volumes de dados brutos em informações significativas e úteis. A respeito de noções básicas de estatística e organização da informação, analise as afirmativas a seguir:

I. A moda é o valor que mais se repete em um conjunto de dados e, em casos de distribuição bimodal, podem existir dois valores distintos como moda.

II. A mediana de um conjunto de dados organizados em ordem crescente é o valor central, e quando há um número par de dados, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais.

III. Uma tabela de frequências é uma ferramenta útil para organizar grandes volumes de dados, facilitando a identificação de padrões e distribuições, como a construção de histogramas e gráficos de setores.

IV. O coeficiente de variação é um índice que mede a dispersão relativa dos dados em relação à média, sendo expresso em porcentagem, e quanto menor o coeficiente, maior a homogeneidade do conjunto de dados.

Assinale a alternativa correta:

Na geometria analítica, o estudo das propriedades das retas e dos segmentos de reta é preponderante para analisar relações entre pontos no plano cartesiano.

Acerca deste conhecimento, julgue as afirmativas a seguir:

I. O ponto médio do segmento de reta que une os pontos A(x1, y1) e B(x2, y2) pode ser determinado pelas médias aritméticas das coordenadas dos pontos

II. Três pontos P(x1, y1), Q(x2, y2) e R(x3, y3) são colineares se o determinante da matriz formada pelas coordenadas homogêneas dos pontos for maior ou igual a 1.

III. O coeficiente angular de uma reta é dado pela razão entre a variação das ordenadas e a variação das abscissas de dois pontos distintos da reta, sendo definido por m = (y2 - y1)/(x2 - x1), desde que x1 ≠ x2.

IV. Duas retas são perpendiculares se e somente se o produto de seus coeficientes angulares for igual a -1, desde que ambas tenham coeficientes angulares definidos.

Assinale a alternativa correta:

Um professor do Ensino Fundamental deseja trabalhar com o conceito de frações em uma turma do 6º ano, utilizando uma abordagem baseada em situações cotidianas para facilitar a compreensão dos alunos. Durante a aula, ele apresentou o seguinte problema:

"Em uma festa, havia uma pizza dividida em 12 fatias iguais. Mário comeu 3 fatias, Francisco comeu 5 fatias, e o restante foi dividido igualmente entre Ana e Pedro. Qual fração representa a quantidade de pizza que cada um comeu?"

Após resolver o problema, o professor deseja explorar com os alunos o conceito de frações equivalentes, relacionando o exemplo da pizza com outros contextos visuais e práticos. Assinale a alternativa que apresenta a melhor abordagem metodológica para ensinar esse conteúdo de forma contextualizada:

Considere as afirmações abaixo sobre função logarítmica e função trigonométrica:

I. A função logarítmica f(x) = log_ax está definida para x > 0 e a > 0, a ≠ 1, e sua curva passa pelo ponto (1,0) para qualquer base a.

II. A função seno é periódica, com período igual a 2 π, e seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y.

III. A função cosseno possui a mesma amplitude e período da função seno, mas não apresenta simetria com relação ao eixo y.

IV. O domínio da função tangente é dado por todos os números reais, exceto os valores x = π /2 + k π, em que k ∈ Z, devido às assíntotas verticais.

Assinale a alternativa correta:

Analise as afirmativas abaixo sobre poliedros, corpos redondos, planos, paralelismo e perpendicularismo:

I. Um prisma é um poliedro cujas faces laterais são paralelogramos e as bases são polígonos congruentes localizados em planos paralelos.

II. Um cilindro é um corpo redondo, e sua altura corresponde à distância perpendicular entre os planos que contêm suas bases circulares.

III. Se uma reta é perpendicular a dois planos distintos que se interceptam, ela também será perpendicular à reta de interseção desses planos.

IV. Dois planos distintos que possuem uma reta em comum são sempre paralelos.

Assinale a alternativa correta:

Considere o seguinte trecho de Iracema (1865), de José de Alencar:

"Iracema, a virgem dos lábios de mel, que tinha os cabelos mais negros que a asa da graúna e mais longos que seu talhe de palmeira."

Com base na análise desse fragmento e nas características do Romantismo brasileiro, assinale a alternativa correta: