Durante o processo seletivo para professores de um renomado instituto de ensino, os candidatos são avaliados em cinco componentes, cada um com um peso diferente e notas em escalas distintas. As notas e os pesos para cada componente são: Prova de Conhecimentos Específicos (nota de 0 a 100, peso 4), Apresentação de Projeto Pedagógico (nota de 0 a 50, peso 3), Simulação de Aula (nota de 0 a 100, peso 3), Entrevista de Competências (nota de 0 a 30, peso 2), e Avaliação de Publicações (nota de 0 a 10, peso 1). Bernardo, um dos candidatos, obteve as seguintes notas: 90 na Prova de Conhecimentos Específicos, 40 na Apresentação de Projeto Pedagógico, 85 na Simulação de Aula, 27 na Entrevista de Competências, e 8 na Avaliação de Publicações. Considerando a necessidade de converter as notas para uma escala comum de 0 a 100 antes de calcular a média ponderada, a média final de Bernardo foi aproximadamente igual a:

Um engenheiro civil projeta uma nova via que conectará dois pontos críticos em um terreno complexo. As funções y = x² – 5x + 6 e y = 3x – 6 representam elevações em diferentes seções do terreno. A interseção dessas elevações identifica pontos críticos onde estruturas de suporte ou pontes podem ser necessárias. Desta forma, saber a distância entre esses pontos é essencial para calcular materiais, custos e impacto ambiental. A distância entre os pontos de interseção dos gráficos das funções citadas é igual à raiz quadrada de:

Um economista usa funções para modelar a relação entre dois índices econômicos ao longo do tempo. A soma total pode representar uma acumulação de ganhos ou perdas ao longo do período observado. Essa análise poderia ajudar em avaliações de longo prazo de políticas econômicas, permitindo ajustes baseados em tendências acumuladas ao longo de vários anos. Seja f uma função real definida por f(x) = 99x – 99. Nessas condições, a soma f(-5) + f(-4) + f(-3) + ... + f(37) + f(38) é igual a:

Um relógio é vendido à vista por R$ 400,00 ou a prazo, em dois pagamentos de R$ 250,00 cada um, sendo o primeiro no ato da compra e o outro um mês depois. A taxa mensal de juros do financiamento é aproximadamente igual a:

Numa turma há 10 homens e 20 mulheres. A probabilidade de escolhermos, aleatoriamente, duas pessoas da turma e pelo menos uma delas ser mulher é, aproximadamente:

Um arquiteto está projetando uma estrutura artística onde usa esferas de diferentes tamanhos inscritas e circunscritas a estruturas cúbicas como elementos decorativos de um grande complexo de lazer. Ele utiliza razões entre volumes de esferas para calcular materiais de preenchimento que serão utilizados em jogos de luz e sombra, onde as proporções são importantes para a acústica ou a estética visual do local. Visando manter um design eficiente e minimizando o desperdício, o arquiteto precisou calcular o quadrado da razão entre os volumes das esferas inscrita e circunscrita a um mesmo cubo. O valor obtido pelo arquiteto foi:

Jonas e Lívia, residentes em Maricá, estão num grupo de 100 pessoas cuja média aritmética das idades é 50 anos. Retirando os dois do grupo, a média aritmética das idades das pessoas restantes continua sendo igual a 50 anos. A soma das idades de Jonas e Lívia é um número:

Alguns estudantes estão aprendendo sobre aplicações de funções afins e quadráticas em problemas de otimização. O professor usa uma função afim para demonstrar como uma solução ótima pode ser encontrada ao analisar o comportamento da reta que tangencia o ponto mais alto de uma parábola, que pode representar, por exemplo, o ponto de máxima eficiência em um processo industrial. Os alunos são desafiados a aplicar esses conceitos para maximizar ou minimizar outras funções em projetos reais, como o design de componentes que precisam atingir especificações precisas. A função afim f(x) = ax + b, representada, geometricamente, por uma reta que contém o ponto (4,2) e que passa pelo vértice da parábola y = 2x - x² , é definida por:

Em um campeonato de tiros, dois participantes atiram num alvo com probabilidade de 90% e 80%, respectivamente, de acertar. Nessas condições, a probabilidade de, pelo menos, um deles errar o alvo é:

As sequências podem ser utilizadas para ensinar conceitos de séries e progressões. Séries infinitas que convergem e as progressões aritméticas podem ser aplicadas em situações reais, como o planejamento de orçamentos ou a análise de padrões de crescimento populacional. Sabe-se que S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... e que S² é o termo médio de uma progressão aritmética de 41 termos. Nessas condições, a soma dos algarismos da soma dos termos da progressão aritmética é igual a: