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Dadas as matrizes !$ A = \begin{bmatrix} 4 & 1 & 0 \\ 1 & |\text{a}| & -4 \\ -3 & 0 & -4 \end{bmatrix} !$ e !$ B = \begin{bmatrix} 4 & 1 & -3 \\ 1 & |\text{a}| & 0 \\ 0 & -4 & -4 \end{bmatrix} !$, nas quais o elemento da 2a linha e 2a coluna é o módulo de a, com a !$ \in \mathbb{R} !$, considere as proposições abaixo.
Analise e classifique corretamente cada uma quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.
( ) As matrizes A e B comutam.
( ) A matriz A possui determinante igual a 0 somente se a = 1 ou a = −1
( ) Se A e B são invertíveis, então AtB-1 = I, em que At é a matriz transposta de A, B-1 é a matriz inversa de B e I a matriz identidade.
Sobre as proposições, tem-se que
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Considere z os números complexos da forma x + yi, com x, y !$ \in \mathbb{R} !$ e i a unidade imaginária, que possuem módulo igual a !$ 2 \sqrt{5} !$ e encontram-se sobre a reta de equação 2x − y = 0
O quociente do número z de menor argumento principal pelo número z de maior argumento principal, nessa ordem, vale
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As raízes da equação |2x − 3| + |x + 2| = 4 são o primeiro e segundo termos de uma progressão geométrica (P.G.) decrescente.
O termo geral dessa P.G. é
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Uma brincadeira consiste em jogar um dado entre dois cubos fixos. Em uma das jogadas, o dado parou na posição observada na figura abaixo.
Vista frontal da situação
A área total do dado, em cm2, é igual a
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Seja a sequência (a1 , a2 , a3 , … , an) uma progressão geométrica (P.G.) crescente, com 0 < a1≠ 1, de n termos e razão q.
A expressão !$ {\large{log \ a_n - log \ a_1 \over log \ q}} + 1 !$ corresponde, necessariamente, a
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Seja uma circunferência de centro C, cujo diâmetro é o segmento de extremidades A (−1,10) e B (−7,2)
Considere que M e N são os pontos de interseção dessa circunferência com o eixo das ordenadas.
A área do triângulo cujos vértices são os pontos MNC, em unidade de área, é igual a
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Textos
TEXTO I
Carta
Nela [terra], até agora, não pudemos saber que haja ouro, nem prata, nem coisa alguma de metal ou ferro; nem lho vimos. Porém a terra em si é de muito bons ares, assim frios e temperados, como os de Entre Douro e Minho, porque neste tempo de agora os achávamos como os de lá.
As águas são muitas; infindas. E em tal maneira é graciosa que, querendo-a aproveitar, dar-se-á nela tudo, por bem das águas que tem.
Porém o melhor fruto, que nela se pode fazer, me parece que será salvar esta gente. E esta deve ser a principal semente que Vossa Alteza em ela deve lançar.
E que aí não houvesse mais que ter aqui esta pousada para esta navegação de Calecute, bastaria. Quando mais disposição para se nela cumprir e fazer o que Vossa Alteza tanto deseja, a saber, acrescentamento da nossa santa fé.
(CAMINHA, Pero Vaz de. “Carta”. In: PEREIRA, Paulo Roberto Dias. (Org.) Os três únicos testemunhos do descobrimento do Brasil. Rio de Janeiro: Lacerda Ed., 1999, p. 58.)
TEXTO II
Canção do exílio
(Gonçalves Dias)
Minha terra tem palmeiras,
Onde canta o Sabiá;
As aves, que aqui gorjeiam,
Não gorjeiam como lá.
Nosso céu tem mais estrelas,
Nossas várzeas têm mais flores,
Nossos bosques têm mais vida,
Nossa vida mais amores.
Em cismar, sozinho, à noite,
Mais prazer encontro eu lá;
Minha terra tem palmeiras,
Onde canta o Sabiá.
Minha terra tem primores,
Que tais não encontro eu cá;
Em cismar – sozinho, à noite –
Mais prazer encontro eu lá;
Minha terra tem palmeiras,
Onde canta o Sabiá.
Não permita Deus que eu morra
Sem que eu volte para lá;
Sem que desfrute os primores
Que não encontro por cá;
Sem qu’inda aviste as palmeiras,
Onde canta o Sabiá.
Coimbra, julho de 1843
(BARBOSA, Frederico (Org.). Clássicos da poesia brasileira – antologia da poesia brasileira anterior ao Modernismo. São Paulo: O Estado de São Paulo/Klick Editora, 1997, p. 66-67.)
TEXTO III
A Pátria
Ama, com fé e orgulho, a terra em que nasceste!
Criança! não verás nenhum país como este!
Olha que céu! que mar! que rios! que floresta!
A Natureza, aqui, perpetuamente em festa,
É um seio de mãe a transbordar carinhos.
Vê que vida há no chão! vê que vida há nos ninhos,
Que se balançam no ar, entre os ramos inquietos!
Vê que luz, que calor, que multidão de insetos!
Vê que grande extensão de matas, onde impera
Fecunda e luminosa, a eterna primavera!
Boa terra! jamais negou a quem trabalha
o pão que mata a fome, o teto que agasalha...
Quem com o seu suor a fecunda e umedece,
Vê pago o seu esforço, e é feliz, e enriquece!
Criança! não verás país nenhum como este:
Imita na grandeza a terra em que nasceste!
(BILAC, Olavo. Poesias infantis. Rio de Janeiro, Minas, São Paulo: Francisco Alves & Cia,1904, p. 114-115.)
TEXTO IV
Canção do expedicionário
(Guilherme de Almeida)
Você sabe de onde eu venho?
Venho do morro, do Engenho,
Das selvas, dos cafezais,
Da boa terra do coco,
Da choupana onde um é pouco
Dois é bom, três é demais,
Venho das praias sedosas,
Das montanhas alterosas,
Dos pampas, do seringal,
Das margens crespas dos rios,
Dos verdes mares bravios
Da minha terra natal.
Por mais terras que eu percorra,
Não permita Deus que eu morra
Sem que volte para lá;
Sem que leve por divisa
Esse “V” que simboliza
A vitória que virá:
Nossa vitória final,
Que é a mira do meu fuzil,
A ração do meu bornal,
A água do meu cantil,
As asas do meu ideal,
A glória do meu Brasil.
Você sabe de onde eu venho?
É de uma Pátria que eu tenho
No bojo do meu violão;
Que de viver em meu peito
Foi até tomando jeito
De um enorme coração.
Deixei lá atrás meu terreiro,
Meu limão, meu limoeiro,
Meu pé de jacarandá,
Minha casa pequenina
Lá no alto da colina
Onde canta o sabiá.
/.../
(POLÍCIA MILITAR DO DISTRITO FEDERAL. Departamento de Educação e Cultura. Disponível em https://dec.pm.df.gov.br/images/pdf/Hinos_e_Cancoes_Militares _-_reduzido.pdf. Acesso em 24/03/2022.)
TEXTO V
O que faz o brasil, Brasil?
A questão da identidade
Devo começar explicando o meu enigmático título. É que será preciso estabelecer uma distinção radical entre um “brasil” escrito com letra minúscula, nome de um tipo de madeira de lei ou de uma feitoria interessada em explorar uma terra como outra qualquer, e o Brasil que designa um povo, uma nação, um conjunto de valores, escolhas e ideias de vida. O “brasil” com o b minúsculo é apenas um objeto sem vida, autoconsciência ou pulsação interior, pedaço de coisa que morre e não tem a menor condição de se reproduzir como sistema; /.../ Mas o Brasil com B maiúsculo é algo muito mais complexo. É país, cultura, local geográfico, fronteira e território reconhecidos internacionalmente, e, também casa, pedaço de chão calçado com o calor de nossos corpos, lar, memória e consciência de um lugar com o qual se tem uma ligação especial, única, totalmente sagrada. /.../ Sociedade onde pessoas seguem certos valores e julgam as ações humanas dentro de um padrão somente seu. Não se trata mais de algo inerte, mas de uma entidade viva, cheia de autorreflexão e consciência: algo que se soma e se alarga para o futuro e para o passado, num movimento próprio que se chama História. Aqui, o Brasil é um ser parte conhecido e parte misterioso, como um grande e poderoso espírito. Como um Deus que está em todos os lugares e em nenhum, mas que também precisa dos homens para que possa se saber superior e onipotente. Onde quer que haja um brasileiro adulto, existe com ele o Brasil e, no entanto – tal como acontece com as divindades –, será preciso produzir e provocar a sua manifestação para que se possa sentir sua concretude e seu poder. Caso contrário, sua presença é tão inefável como a do ar que se respira, e dela não se teria consciência a não ser pela comparação, pelo contraste e pela percepção de algumas de suas manifestações mais contundentes.
(DaMATTA, Roberto. O que faz o brasil, Brasil? Rio de Janeiro: Rocco, 1986, p. 11-13)
O “Brasil com B maiúsculo”, no Texto V, é definido como “pedaço de chão calçado com o calor de nossos corpos, lar, memória e consciência de um lugar com o qual se tem uma ligação especial, única, totalmente sagrada.”. Essa concepção de Brasil está presente na mensagem dos seguintes textos, EXCETO na(o)
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O que faz o brasil, Brasil?
A questão da identidade
Devo começar explicando o meu enigmático título. É que será preciso estabelecer uma distinção radical entre um “brasil” escrito com letra minúscula, nome de um tipo de madeira de lei ou de uma feitoria interessada em explorar uma terra como outra qualquer, e o Brasil que designa um povo, uma nação, um conjunto de valores, escolhas e ideias de vida. O “brasil” com o b minúsculo é apenas um objeto sem vida, autoconsciência ou pulsação interior, pedaço de coisa que morre e não tem a menor condição de se reproduzir como sistema; /.../ Mas o Brasil com B maiúsculo é algo muito mais complexo. É país, cultura, local geográfico, fronteira e território reconhecidos internacionalmente, e, também casa, pedaço de chão calçado com o calor de nossos corpos, lar, memória e consciência de um lugar com o qual se tem uma ligação especial, única, totalmente sagrada. /.../ Sociedade onde pessoas seguem certos valores e julgam as ações humanas dentro de um padrão somente seu. Não se trata mais de algo inerte, mas de uma entidade viva, cheia de autorreflexão e consciência: algo que se soma e se alarga para o futuro e para o passado, num movimento próprio que se chama História. Aqui, o Brasil é um ser parte conhecido e parte misterioso, como um grande e poderoso espírito. Como um Deus que está em todos os lugares e em nenhum, mas que também precisa dos homens para que possa se saber superior e onipotente. Onde quer que haja um brasileiro adulto, existe com ele o Brasil e, no entanto – tal como acontece com as divindades –, será preciso produzir e provocar a sua manifestação para que se possa sentir sua concretude e seu poder. Caso contrário, sua presença é tão inefável como a do ar que se respira, e dela não se teria consciência a não ser pela comparação, pelo contraste e pela percepção de algumas de suas manifestações mais contundentes.
(DaMATTA, Roberto. O que faz o brasil, Brasil? Rio de Janeiro: Rocco, 1986, p. 11-13)
As oposições entre brasil e Brasil presentes no texto podem ser expressas, respectivamente, pelos seguintes pares de termos/expressões, EXCETO:
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O que mais a impressionou no passeio foi a miséria geral, a falta de cultivo, a pobreza das casas, o ar triste, abatido da gente pobre. Educada na cidade, ela tinha dos roceiros ideia de que eram felizes, saudáveis e alegres. Havendo tanto barro, tanta água, por que as casas não eram de tijolos e não tinham telhas? Era sempre aquele sapé sinistro /.../. Por que ao redor dessas casas não havia culturas, uma horta, um pomar? Não seria tão fácil, trabalho de horas? /.../ Mesmo nas fazendas, o espetáculo não era mais animador. Todas soturnas, baixas, quase sem o pomar olente e a horta suculenta. /.../ E todas essas questões desafiavam a sua curiosidade, o seu desejo de saber, e também a sua piedade e simpatia por aqueles párias, maltrapilhos, mal alojados, talvez com fome, sorumbáticos!...
/.../ aproveitou a ocasião para interrogar a respeito o tagarela Felizardo.
Olga encontrou o camarada cá embaixo, cortando a machado as madeiras mais grossas; /.../ Ela lhe falou.
– Bons dias, sá dona.
– Então trabalha-se muito, Felizardo?
– O que se pode.
/.../
– É grande o sítio de você?
– Tem alguma terra, sim senhora, sá dona.
– Você por que não planta para você?
– Quá, sá dona! O que é que a gente come?
– O que plantar ou aquilo que a plantação der em dinheiro.
– Sá dona tá pensando uma coisa e a coisa é outra. Enquanto planta cresce, e então? Quá, sá dona, não é assim.
/.../
– Terra não é nossa... E frumiga?... Nós não tem ferramenta... isso é bom pra italiano ou alamão, que governo dá tudo... governo não gosta de nós...
(BARRETO, Lima. Triste fim de Policarpo Quaresma. São Paulo: O Estado de São Paulo / Klick Editora, 1997, p. 97-98.)
Considerando os recursos de organização da narrativa do texto, julgue cada afirmativa a seguir como Verdadeira (V) ou Falsa (F).
( ) O emprego do discurso direto permite ao narrador inserir no texto marcas típicas da linguagem coloquial do personagem Felizardo.
( ) As três sentenças interrogativas do 1º parágrafo demonstram o emprego do discurso indireto livre na narrativa.
( ) O emprego do advérbio “cá” demonstra que o narrador, mesmo sendo observador, faz-se presente na cena narrada no texto.
A partir da análise das afirmativas, é correto concluir que
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O que mais a impressionou no passeio foi a miséria geral, a falta de cultivo, a pobreza das casas, o ar triste, abatido da gente pobre. Educada na cidade, ela tinha dos roceiros ideia de que eram felizes, saudáveis e alegres. Havendo tanto barro, tanta água, por que as casas não eram de tijolos e não tinham telhas? Era sempre aquele sapé sinistro /.../. Por que ao redor dessas casas não havia culturas, uma horta, um pomar? Não seria tão fácil, trabalho de horas? /.../ Mesmo nas fazendas, o espetáculo não era mais animador. Todas soturnas, baixas, quase sem o pomar olente e a horta suculenta. /.../ E todas essas questões desafiavam a sua curiosidade, o seu desejo de saber, e também a sua piedade e simpatia por aqueles párias, maltrapilhos, mal alojados, talvez com fome, sorumbáticos!...
/.../ aproveitou a ocasião para interrogar a respeito o tagarela Felizardo.
Olga encontrou o camarada cá embaixo, cortando a machado as madeiras mais grossas; /.../ Ela lhe falou.
– Bons dias, sá dona.
– Então trabalha-se muito, Felizardo?
– O que se pode.
/.../
– É grande o sítio de você?
– Tem alguma terra, sim senhora, sá dona.
– Você por que não planta para você?
– Quá, sá dona! O que é que a gente come?
– O que plantar ou aquilo que a plantação der em dinheiro.
– Sá dona tá pensando uma coisa e a coisa é outra. Enquanto planta cresce, e então? Quá, sá dona, não é assim.
/.../
– Terra não é nossa... E frumiga?... Nós não tem ferramenta... isso é bom pra italiano ou alamão, que governo dá tudo... governo não gosta de nós...
(BARRETO, Lima. Triste fim de Policarpo Quaresma. São Paulo: O Estado de São Paulo / Klick Editora, 1997, p. 97-98.)
Considere que um dos elementos de construção de sentido do texto concentra-se na oposição entre os personagens. Assinale a alternativa INCORRETA quanto à oposição entre Olga e Felizardo, respectivamente:
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