Para validar as suposições clássicas usuais e detectar potenciais violações de um modelo de regressão linear múltipla na forma y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + β_kx_k + ε, será feita uma análise de resíduos, a partir dos dados a seguir.

• Resíduo: \(e_i = y_i − \hat{y}_i\)
• Resíduos padronizados: \(\dfrac{e_i}{\hat{σ}}\) , em que \(\hat{σ} = \sqrt{QMR}\) e \(QMR\) é o quadrado médio do resíduo.
• Resíduos estudentizados: \(\dfrac{e_i}{\sqrt{QMR(1-h_{ii})}}\), em que h_ii é o i-ésimo elemento da diagonal da matriz hat.

Considerando as informações precedentes, julgue os itens que se seguem.

A estatística do teste de Durbin-Watson, calculada como DW = \( \dfrac{\sum_{ }^{ }\left(e_i-e_{i-1}\right)^2}{\sum_{ }^{ }e_i^2} \), é utilizada para testar as correlações e primeira ordem nos resíduos, com valores próximos de 2 indicando ausência de autocorrelação.

Para validar as suposições clássicas usuais e detectar potenciais violações de um modelo de regressão linear múltipla na forma y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + β_kx_k + ε, será feita uma análise de resíduos, a partir dos dados a seguir.

• Resíduo: \(e_i = y_i − \hat{y}_i\)
• Resíduos padronizados: \(\dfrac{e_i}{\hat{σ}}\) , em que \(\hat{σ} = \sqrt{QMR}\) e \(QMR\) é o quadrado médio do resíduo.
• Resíduos estudentizados: \(\dfrac{e_i}{\sqrt{QMR(1-h_{ii})}}\), em que h_ii é o i-ésimo elemento da diagonal da matriz hat.

Considerando as informações precedentes, julgue os itens que se seguem.

A heteroscedasticidade pode ser detectada plotando-se os resíduos contra os valores ajustados e observando-se se a dispersão dos resíduos aumenta ou decresce sistematicamente com relação aos valores ajustados.

Para validar as suposições clássicas usuais e detectar potenciais violações de um modelo de regressão linear múltipla na forma y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + β_kx_k + ε, será feita uma análise de resíduos, a partir dos dados a seguir.

• Resíduo: \(e_i = y_i − \hat{y}_i\)
• Resíduos padronizados: \(\dfrac{e_i}{\hat{σ}}\) , em que \(\hat{σ} = \sqrt{QMR}\) e \(QMR\) é o quadrado médio do resíduo.
• Resíduos estudentizados: \(\dfrac{e_i}{\sqrt{QMR(1-h_{ii})}}\), em que h_ii é o i-ésimo elemento da diagonal da matriz hat.

Considerando as informações precedentes, julgue os itens que se seguem.

Se um gráfico de probabilidade normal (Q-Q plot) dos resíduos mostra pontos que seguem aproximadamente uma linha reta, isso indica que a suposição de normalidade não é satisfeita.

Para validar as suposições clássicas usuais e detectar potenciais violações de um modelo de regressão linear múltipla na forma y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + β_kx_k + ε, será feita uma análise de resíduos, a partir dos dados a seguir.

• Resíduo: \(e_i = y_i − \hat{y}_i\)
• Resíduos padronizados: \(\dfrac{e_i}{\hat{σ}}\) , em que \(\hat{σ} = \sqrt{QMR}\) e \(QMR\) é o quadrado médio do resíduo.
• Resíduos estudentizados: \(\dfrac{e_i}{\sqrt{QMR(1-h_{ii})}}\), em que h_ii é o i-ésimo elemento da diagonal da matriz hat.

Considerando as informações precedentes, julgue os itens que se seguem.

A soma dos resíduos em um modelo de regressão com um intercepto é sempre igual a zero: \( \Sigma e_i \) = 0.

Para validar as suposições clássicas usuais e detectar potenciais violações de um modelo de regressão linear múltipla na forma y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + β_kx_k + ε, será feita uma análise de resíduos, a partir dos dados a seguir.

• Resíduo: \(e_i = y_i − \hat{y}_i\)
• Resíduos padronizados: \(\dfrac{e_i}{\hat{σ}}\) , em que \(\hat{σ} = \sqrt{QMR}\) e \(QMR\) é o quadrado médio do resíduo.
• Resíduos estudentizados: \(\dfrac{e_i}{\sqrt{QMR(1-h_{ii})}}\), em que h_ii é o i-ésimo elemento da diagonal da matriz hat.

Considerando as informações precedentes, julgue os itens que se seguem.

Em um modelo de regressão bem-ajustado, os resíduos devem mostrar padrões sistemáticos quando plotados contra os valores ajustados \( \hat y_i \).

Quando comparados os modelos alinhados usando ANOVA, a estatística F para testar a significância de q regressores adicionais é F = \( \dfrac{(SQR_{restrito}-SQR_{irrestrito})/q}{SQR_{irrestrito}/(n-k-1)} \), o qual segue uma distribuição F(q, n - k - 1) sob a hipótese nula.

O erro quadrático médio é igual à SQR/(n - k - 1) e provê um estimador não viesado da variância do erro, independentemente dos regressores terem efeitos significantes.

A estatística F para testar H₀: β₁ = β₂ = ... = β_k = 0 é dada F por = \( \dfrac{SQM/k}{SQR/\left(n-k-1\right)} \).

O coeficiente de determinação R² é igual à SQM/SQT, e incluir qualquer novo regressor (mesmo que estatisticamente insignificante) diminuirá o R².

A respeito da inferência do modelo de regressão linear múltipla da forma \(y = β_0 + β_1x_1 + β_2x_2 + \dots + β_kx_k + \epsilon\), julgue os itens subsecutivos, considerando que valem as suposições clássicas, como linearidade nos parâmetros, independência entre observações, homoscedasticidade, normalidade e ausência de multicolinearidade perfeita.

O p-valor representa a probabilidade de que a hipótese nula seja verdadeira condicional aos dados observados.