A distribuição dos salários dos 200 funcionários, em R$ 1.000,00, de determinada carreira profissional em um órgão público está representada pelo histograma abaixo. No eixo vertical estão assinaladas as respectivas densidades de frequências, em (R$ 1.000,00). Define-se densidade de frequência de um intervalo de classe como sendo o quociente da divisão da respectiva frequência relativa pela correspondente amplitude do intervalo.


Considerando todos os intervalos de classe fechados à esquerda e abertos à direita, tem-se que a quantidade de funcionários que possuem salários maiores ou iguais a R$ 4.000,00 e inferiores a R$ 8.000,00 é

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média µ e desvio padrão ? desconhecido. Desejando-se testar H: µ = 2 contra H : µ > 2 tomou-se uma amostra aleatória de 4 observações que forneceu os valores: 4, 2, 2 e 2. A um nível de significância de 10%, no teste mais poderoso, a hipótese H será rejeitada se a estatística média amostral , apropriada ao teste, for maior ou igual a

Suponha que sejam realizados 10 ensaios independentes, cada um com dois resultados possíveis: sucesso e fracasso. Suponha que a probabilidade de sucesso em cada ensaio seja p. Desejando-se testar H : p = 0,4 contra H : p = 0,5, adotou-se {8, 9,10} como região crítica. A probabilidade de se cometer erro do tipo dois é

Suponha que obteve-se uma amostra aleatória de uma variável aleatória X com função densidade de probabilidade


O estimador de máxima verossimilhança de ? é

Seja um processo estocástico onde as variáveis são não correlacionadas, isto é, Cov = 0, t ? s e Z é o conjunto dos números inteiros. O processo Xé um

Seja X = um vetor de variáveis aleatórias e seja , sua matriz de covariâncias. Seja Y a primeira componente principal da matriz ? e ? a correlação entre . O valor de ? e a proporção da variância total de X que é explicada por Y são dados respectivamente por

O tempo de vida de um aparelho, em unidades de 1.000 horas, é uma variável aleatória X com distribuição exponencial com função densidade de probabilidade dada por


o custo de fabricação de um aparelho é R$ 500,00 e seu preço de venda é R$ 1.000,00. Sabendo que o fabricante garante a devolução do aparelho se x<0,2, o lucro esperado por aparelho, considerando que e

O seguinte modelo foi ajustado a uma série temporal de produção de certo produto:

onde a é o ruído branco de média zero e variância 1.

O modelo ajustado

Um gráfico de controle de um processo produtivo indica que o processo está sob controle se o conjunto de pontos do gráfico

Um recurso frequentemente utilizado para compensar os problemas resultantes de ruídos nos processos de comunicação dentro de uma organização é