Um pesquisador está conduzindo um estudo para verificar se o tempo médio de execução de um programa de computador é superior a 5 segundos. Uma amostra de tamanho 16 dos tempos de execução foi coletada e os valores da média e o desvio padrão amostral são respectivamente: x = 5,24 e s = 0,25. Supondo que a população seja aproximadamente normalmente distribuída e usando um nível de significância de 5%, deseja-se testar a hipótese nula de que a média do tempo de execução é igual a 5 segundos versus a hipótese alternativa de que a média é maior que 5 segundos. Use como dado que o quantil da distribuição t-Student no nível de 5% e 15 graus de liberdade é 1,75. Escolha a alternativa correta que indica o valor da estatística de teste e a decisão em relação à hipótese nula.

Considere a função de densidade de probabilidades

se uma amostra aleatória de tamanho 6 resultou nas medidas 0,70; 0,63; 0,92; 0,86; 0,43 e 0,21. Encontre o valor do estimador de máxima verossimilhança.

Suponha que uma amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho n = 4 foi retirada de uma população com N = 8 elementos, representada pelo conjunto {Y₁ , Y₂ , ..., Y₈ }, o número total de configurações possíveis será igual a:

Suponha que X₁, ..., X_n é uma amostra aleatória de tamanho n de uma distribuição na qual a média é 8 e a variância é 9. Usando a desigualdade de Tchebychev, determine qual deve ser o valor de n de modo que a probabilidade de que a média amostral pertença ao intervalo [7,9] seja igual o superior a 0,9, isto é:

Suponha que o tempo de atendimento em caixas de um supermercado segue uma distribuição exponencial com média de 5 minutos. Considere um grupo de cinco pessoas que estão sendo atendidas. Aproximadamente a probabilidade de 3 delas terem que esperar menos de 3 minutos para terminarem de ser atendidas é:
Use em todos os cálculos duas casas decimais e considere que exp (-0,6) = 0 ,55.

Seja X uma variável aleatória com média 3 e variância igual a 9. Define-se a variável aleatória Y=4X+3. Logo, a soma da média e da variância de Y é igual a:

Uma variável aleatória X tem a seguinte função de probabilidade

O valor de P(X=5) é:

Seja X uma variável aleatória que representa as vendas semanais de um produto em uma determinada loja expressa em milhares de reais, com função de densidade de probabilidades dada por

f(x) = kx(2-x); 0<x<2

onde k é uma constante de normalização. A probabilidade de X estar entre 1 e 2 com duas casas decimais é:

Uma empresa de comércio eletrônico identificou que 80% das compras realizadas em sua plataforma são feitas por clientes regulares e 20% são feitas por novos clientes. A empresa também descobriu que 90% dos clientes regulares realizam compras com sucesso, enquanto apenas 60% dos novos clientes têm suas compras concluídas com sucesso. Suponha que um cliente tenha feito uma compra pela plataforma e a compra tenha sido concluída com sucesso. A probabilidade aproximada de que esse cliente seja um cliente regular é:

Considere os seguintes resultados relativos ao lançamento de uma moeda não viesada: I. Ocorrência de duas caras em dois lançamentos. II. Ocorrência de três caras e uma coroa em quatro lançamentos. III. Ocorrência de 4 caras e 4 coroas em oito lançamentos. Pode-se afirmar que: