A forma quadrática !$ Q(x,y)=x^2+bxy+cy^2 !$ sujeita a restrição !$ x-2y=0 !$ será definida positiva se

Suponha que a equação diferencial

!$ p"(t)-4p'(t)-12p(t)=1+t !$

modele a dinâmica de preço de determinado produto em função do tempo. A função que fornece a solução particular da equação dada é

Equações diferenciais de primeira ordem como

!$ p'(t)+p(t)=2 !$

podem ser úteis para modelar a dinâmica de preços de determinado produto em função do tempo. Considerando !$ p(0)=p_0 !$, então o valor de !$ p(t) !$ no instante de tempo !$ t=ln\,\dfrac{5}{2} !$ é

Assinale a alternativa que corresponde a um par de autovetores da matriz

!$ B=\begin{bmatrix}4&4\\1/2&3 \end{bmatrix} !$

A direção unitária na qual a função !$ f(x,y)=2x^2+y^2-x !$ cresce mais rapidamente a partir do ponto (1, -1) é dada por

Para que a matriz

!$ M=\begin{bmatrix} 1&0&1\\-1&p&1\\2&1&p-1\end{bmatrix} !$

seja inversível, é necessário que

Considere as funções !$ f(u,v)=u^2 !$ cos !$ (\dfrac{π}{2}v), !$ !$ u(x,y)=2x^2-y^2 !$ e !$ v(x,y)=\dfrac{x}{y} !$. Qual é o valor da derivada parcial !$ \dfrac{∂f}{∂x} !$ no ponto (-1,1)?

O grau da função homogênea

!$ f(x,y)=\dfrac{\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt{y}}-\dfrac{y\sqrt{y}}{x\sqrt[3]{x}} !$

é dado por

O problema de otimização com restrição máximo de

!$ f(x,y)=2xy !$ sujeito a !$ \dfrac{x^2}{4} +y^2=1 !$

tem solução dada por

Suponha que um vetor (!$ X,Y !$) seja uniformemente distribuído no retângulo !$ Q !$={(!$ x,y !$):!$ x !$ !$ ∈ !$[0,1], !$ y !$ !$ ∈ !$[0,2]}, o que significa que a densidade !$ f(x,y) !$ de probabilidade conjunta de (!$ X,Y !$) é dada pela função a seguir.

!$ f(x,y)\,=\begin{cases} c,\,\,\,se\,x,\,y\,∈\,Q\\0,\,\,\,caso\,contrário\end{cases} !$

Assinale a alternativa que indica o valor !$ c !$ presente na fórmula da densidade e a distribuição marginal de variável !$ X !$ (primeira coordenada de vetor (!$ X,Y !$)).