A transformada de Laplace possibilita a transformação de equações diferenciais complexas no tempo em equações algébricas na frequência. A maior dificuldade consiste em realizar a transformação inversa para o domínio do tempo, por meio da transformada inversa de Laplace.

Considerando-se um sistema de entrada x(t)=e^-3t !$ u !$(t), saída y(t) e condições iniciais nulas, qual a saída do sistema modelado pela equação diferencial a seguir?

!$ \ddot{y}-5\ddot{y}+6y=5\dot{x}+15x !$