Para os inteiros positivos !$ k !$ e !$ n !$, com !$ k \le n !$, sabe-se que !$ \large {n+1 \over k+1} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} n+1 \\ k+1 \end{pmatrix} !$.
Então, o valor de !$ \begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix}+\large{1 \over2}\begin{pmatrix} n \\ 1 \end{pmatrix}+\large{1 \over3}\begin{pmatrix} n \\ 2 \end{pmatrix}+\, ... +\large{1 \over n+1} \begin{pmatrix} n \\ n \end{pmatrix} !$ é igual a
