Questão 2894212

2894212 Ano: 2022
Disciplina: Matemática
Banca: IADES
Orgão: UNDF

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Professor - Matemática (112 e 312)
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Geometria

Uma curva parametrizada diferenciável !$ a !$: !$ I !$ !$ ⊂ !$ !$ \mathbb{R} !$ → !$ \mathbb{R}^2 !$ definida em um intervalo !$ I !$ é regular se !$ a !$'(!$ t !$) !$ \neq !$ (0,0) ∀!$ t !$ !$ ∈ !$ !$ I !$.

É correto afirmar que

a curva !$ β !$: !$ \mathbb{R} !$ → !$ \mathbb{R}^2 !$ dada por !$ β !$!$ (s)= !$ (!$ \dfrac{12}{13}s+4,\dfrac{5}{13}s-2 !$) está parametrizada pelo comprimento de arco.

a curva !$ β !$: !$ \mathbb{R} !$ → !$ \mathbb{R}^2 !$ dada por !$ β(s)=(e^scos2s,e^ssen\,2s) !$ está parametrizada pelo comprimento de arco.

a curva !$ a !$: !$ \mathbb{R} !$ → !$ \mathbb{R}^2 !$ dada por !$ a(t)=(t^3,cosh\,t) !$, onde !$ cosh\,t=(e^t+e^{-t})/2 !$ , é regular.

a curva !$ β !$: !$ \mathbb{R} !$ → !$ \mathbb{R}^2 !$ dada por !$ β(s)=(s,e^{-s}) !$ está parametrizada pelo comprimento de arco.

a curva !$ a !$: !$ \mathbb{R} !$ → !$ \mathbb{R}^2 !$ dada por !$ a(t)=((t-1)e^t,t^4-t^3) !$ é regular.

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