Suponha que as variáveis aleatórias !$ Y_1, Y_2, \cdots , Y_n !$ satisfaçam !$ Y_i = \beta X_i^2 +\varepsilon_1 !$ para !$ i = 1,2,\cdots ,n !$, onde !$ X_1, X_2, \cdots ,X_n !$ são constantes conhecidas e !$ \varepsilon_1, \varepsilon_2, \cdots ,\varepsilon_n !$ são erros aleatórios, todos com média nula, variâncias iguais e independentes entre si. Nesse tipo de relação linear, o interesse é estimar o parâmetro !$ \beta !$. Se !$ \bar X = {\Sigma_i X_i \over n} !$ e !$ \bar Y = {\Sigma_i X_i \over n} !$ representam as médias aritméticas dos valores observados, o estimador obtido pelo Método dos Mínimos Quadrados é dado por: