Questão 2965658

2965658 Ano: 2023
Disciplina: Matemática
Banca: FUVEST
Orgão: USP

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Funções

A figura apresentada é formada por um triângulo de base 1 e altura 1 e dois retângulos de base 1 e alturas 2 e 3 respectivamente. A função G(y) representa a área da parte da figura que está compreendida entre o eixo !$ x !$ e a reta paralela a tal eixo passando por !$ (0, \, y). !$

Enunciado 2965658-1

As expressões analíticas de G, em função de !$ y, !$ em cada intervalo dado são

!$ G(y) \, = \, \begin {cases} 3y \, - \, \dfrac {y^2} {2}, \, 0 \, \le \, y \, \le \, 1 \\ \dfrac {1} {2} \, + \, 2y, \,\, 1 \, < \, y \, \le \, 2 \end {cases} !$

!$ G(y) \, = \, \begin {cases} \dfrac {1} {2} \, + \, 2y, \, 1 \, < \, y \, \le \, 2 \\ \dfrac {9} {2} \, + \, y, \, 2 \, < \, y \, \le \, 3 \end {cases} !$

!$ G(y) \, = \, \begin {cases} 3y \, - \, \dfrac {y^2} {2}, \, 0 \, \le \, y \, \le \, 1 \\ \dfrac {-1} {2} \, + \, y, \, 1 \, < \, y \, \le \, 2 \end {cases} !$

!$ G(y) \, = \, \begin {cases} \dfrac {-1} {2} \, + \, y, \,\, 1 \, < \, y \, \le \, 2 \\ \dfrac {-5} {2} \, + \, 2y, \, 2 \, < \, y \, \le \, 3 \end {cases} !$

!$ G(y) \, = \, \begin {cases} \dfrac {-5} {2} \, + \, 2y, \, 2 \, < \, y \, \le \, 3 \\ \dfrac {11} {2} \, + \, y, \, 3 \, < \, y \, < \, + \, \infty \end {cases} !$

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