Com o objetivo de verificar qual seria a forma funcional mais adequada a um modelo é feita uma transformação Box-Cox, estimando-se repetidas vezes o seguinte modelo:

!$ Y^* = a + \beta . X^* + \varepsilon !$

onde !$ Y^* = \dfrac {Y^\lambda - 1} {\lambda} !$ e !$ X^* = {x ^\delta - 1 \over \delta} !$ sendo λ e !$ \delta !$ os parâmetros que mudam a cada nova rodada de estimações. As distribuições de λ e !$ \delta !$ foram identificadas para os testes de hipóteses:

!$ H_0: \, \lambda = 0 !$ vs !$ H_a: \, \lambda = 1 !$

e

!$ H_0: \delta = 1 !$ vs !$ H_a: \delta = 0 !$

Em ambos os testes Ho foi rejeitada.

Então a forma funcional mais adequada ao modelo inicial é: