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No contexto em que estamos trabalhando aqui, cada equação da forma ax+by=c representa uma reta no plano cartesiano. Um sistema com duas equações de primeiro grau em duas incógnitas sempre pode ser interpretado como um conjunto de duas retas localizadas no plano cartesiano.

Reta 1: ax + by = c
Reta 2: dx + ey = f

Há três modos de construir retas no plano: retas concorrentes, retas paralelas e retas coincidentes.

Se o sistema é formado por duas equações que são retas no plano cartesiano, temos a ocorrência de:

Retas concorrentes: quando o sistema admite uma única solução que é um par ordenado localizado na interseção das duas retas;

Retas paralelas: quando o sistema não admite solução, pois um ponto não pode estar localizado em duas retas paralelas;

Retas coincidentes: quando o sistema admite uma infinidade de soluções, pois as retas estão sobrepostas.

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Disponível em: < http://netomatematica.blogspot.com.br/

2010/05/relacao-entre-sistemas-lineares-eretas. html>. Acesso em: 24 out. 2014 (adaptado).

Se o sistema

!$ \begin{cases} ax+by=c \\ dx+ey=f\end{cases} !$

com coeficientes e termos independentes não nulos, não admite solução, então