Texto para a questão.

A lógica sentencial trata das proposições que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Suponha que letras maiúsculas do alfabeto (A, B, C etc.) representem proposições básicas. Proposições compostas são formadas a partir de proposições pré-construídas. Assim, as seguintes estruturas são proposições compostas: “A e B” (denotada por A!$ Λ !$ B), que é V se e somente se A é V e B é V; “A ou B” (denotada por A!$ ∨ !$ B), que é F se e somente se A é F e B é F; “não A” (denotada por !$ ¬ !$ A), que é F se A é V, e é V se A é F; “se A então B” (denotada por A !$ \rightarrow !$ B), que é F se e somente se A é V e B é F. Para exemplificar, se A, B e C são proposições, então as formas !$ ¬ !$A!$ ∨ !$B, (A!$ ∨ !$ B)!$ Λ !$C, (!$ ¬ !$A!$ Λ !$!$ ¬ !$ B)!$ ∨ !$C, B !$ \rightarrow !$ (A!$ Λ !$ C) são proposições.

A lógica de primeira ordem permite tratar de proposições que incluem propriedades dos objetos do discurso e dos relacionamentos entre eles. Por exemplo, quando se coloca a proposição “Existe um número x tal que!$ x^2=16" !$, e os valores de x são tomados no conjunto dos números naturais, então essa proposição é verdadeira, mas, se x for tomado no conjunto !$ \{-1,-2,-3,0,1,2\} !$, então essa proposição é falsa.

De modo análogo, a proposição “Para todo número !$ x !$, !$ x^2 ≠ 1" !$ é verdadeira se x estiver no conjunto !$ \{-4,-2,0,2,4\} !$ e é falsa se !$ x !$ estiver no conjunto dos números naturais.

A proposição “Para todo número !$ x !$, !$ \sqrt{x+2}-\sqrt x+\sqrt 2 !$, ou existe um número y tal que !$ \sqrt y !$ é um número ímpar” é verdadeira para x no conjunto