A figura acima representa os gráficos das funções !$ f (x) !$ e !$ g (x) !$, com 1 x 1, definidas por !$ f (x) = a x^2 + b x + c !$, em que !$ a !$, !$ b !$ e !$ c !$ são constantes reais, !$ f (1) = f(1) = 0 !$, !$ f'(-\dfrac{1}{2})=10 !$ e !$ g(x)=\sqrt{1-x^2} !$. O gráfico de g, no plano de coordenadas cartesianas xOy, é a parte superior da circunferência de centro na origem e raio 1. Considerando essas informações e que a unidade de medida é o metro, julgue o item seguinte.

O limite !$ \lim_{x \rightarrow 1^-}\dfrac{f(x)}{g(x)}=+\infty !$