Uma indústria recortou uma placa de metal no formato triangular ABC, conforme Figura 1, com lados 18, 14 e 12 cm.

Posteriormente, a peça triangular ABC foi dobrada, de tal maneira que o vértice B ficou sobre o segmento !$ \overline{AC} !$, e o segmento !$ \overline{DE} !$ ficou paralelo ao lado !$ \overline{AC} !$, conforme Figura 2.

Sabe-se que, na Figura 1, o ângulo A!$ \hat C !$B é menor que o ângulo CÂB e este é menor que o ângulo A!$ \hat B !$C, e que os cortes e dobraduras foram executados corretamente pelas máquinas.

Nessas condições, qual é o valor da soma dos comprimentos, em centímetro, dos segmentos !$ \overline{DB} !$, !$ \overline{BE} !$ e !$ \overline{EC} !$?