A função de densidade da variável aleatória X é dada por:

!$ f(x)=\begin{cases} -{\large{1 \over 36}}x^2+{\large{5 \over 18}}x+k, \qquad \text{se} \, 2 \le x \le 8 \\ 0, \qquad \qquad \text{caso contrário} \end{cases} !$

em que k é uma constante a determinar. Para facilitar os cálculos, informa-se que !$ \int_{2}^{8} x^2 dx=168 !$ e !$ \int_{2}^{8}xdx=30 !$.

Nessas condições, o valor correto de k é igual a