Questão 2217756

2217756 Ano: 2022
Disciplina: Matemática
Banca: FGV
Orgão: TJ-DFT

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Uma sociedade empresária que atua na área de logística transporta frutas até o limite de 800 caixas.

A sociedade empresária recebeu um pedido para transportar 200 caixas de laranjas, a R$ 20,00 de lucro por caixa; pelo menos 100 caixas de ameixas, a R$ 10,00 de lucro por caixa e, no máximo 200 caixas de amoras, a R$ 10,00 de lucro por caixa.

Considerando como !$ \chi_1, \, \chi_2, \, \chi_3 !$ as quantidades de caixas de laranjas, ameixas e amoras, respectivamente, o modelo de programação linear que representa de que forma a empresa deverá carregar o caminhão para obter o lucro máximo é:

!$ max.Lucro \, = \, 20 \chi_1 \, + \, 10 \chi_2 \, + \, 10 \chi_3 \,\, s. \, a. \begin {cases} \chi_1 \, + \, \chi_2 \, + \, \chi_3 \, \le \, 800 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \chi_1 \ge \, 200 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \chi_2 \, \ge \, 100 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \chi_3 \, \le \, 200 \\ \chi_1 \, \ge \, 0,\chi_2 \, \ge \, 0,\chi_3 \, \ge \, 0 \end {cases}; !$

!$ max.Lucro \, = \, 20 \chi_1 \, + \, 10 \chi_2 \, + \, 10 \chi_3 \,\, s. \, a. \begin {cases} \chi_1 \, + \, \chi_2 \, + \, \chi_3 \, \le \, 800 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \chi_1 \le \, 200 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \chi_2 \, \ge \, 100 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \chi_3 \, \le \, 200 \\ \chi_1 \, \ge \, 0,\chi_2 \, \ge \, 0,\chi_3 \, \ge \, 0 \end {cases}; !$

!$ max.Lucro \, = \, 20 \chi_1 \, + \, 10 \chi_2 \, + \, 10 \chi_3 \,\, s. \, a. \begin {cases} \chi_1 \, + \, \chi_2 \, + \, \chi_3 \, \le \, 800 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \chi_1 \le \, 200 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \chi_2 \, \le \, 100 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \chi_3 \, \ge \, 200 \\ \chi_1 \, \ge \, 0,\chi_2 \, \ge \, 0,\chi_3 \, \ge \, 0 \end {cases}; !$

!$ max.Lucro \, = \, 20 \chi_1 \, + \, 10 \chi_2 \, + \, 10 \chi_3 \,\, s. \, a. \begin {cases} \chi_1 \, + \, \chi_2 \, + \, \chi_3 \, \le \, 800 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \chi_1 \le \, 200 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \chi_2 \, \le \, 100 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \chi_3 \, \le \, 200 \\ \chi_1 \, \ge \, 0,\chi_2 \, \ge \, 0,\chi_3 \, \ge \, 0 \end {cases}; !$

!$ max.Lucro \, = \, 10 \chi_2 \, + \, 10 \chi_3 \, + \, 4000 \, s. \, a. \begin {cases} \chi_2 \, + \, \chi_3 \, \le \, 600 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\, \chi_2 \ge \, 100 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\, \chi_3 \, \le \, 200 \\ \chi_2 \, \ge \, 0, \chi_3 \, \ge \, 0 \end {cases}. !$

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