Uma aplicação interessante dos chamados polinômios de Taylor ocorre na aproximação de valores de funções. O polinômio de Taylor de grau !$ n !$ de uma função !$ f !$ é

!$ P_n(x)=f(a)+\sum_{j=1}\dfrac{f^{(j)}(a)}{j!}(x-a)^j !$

O intuito é aproximar !$ f(x) !$ por !$ P_n(x) !$.

Utilizando polinômios de Taylor de primeiro e de segundo graus para se obter aproximações de !$ \sqrt{108} !$, com !$ f(x)= !$ !$ \sqrt{x} !$, !$ a= !$ 100, !$ x !$ = 108, são obtidos os seguintes valores, respectivamente: