Questão 1320625

1320625 Ano: 2009
Disciplina: Matemática
Banca: ITA
Orgão: ITA

Provas:

O valor da soma

!$ \sum \limits_{i=1}^{n} \sin \left (\dfrac{2 \alpha}{3^n} \right ) \, \sin \left (\dfrac{ \alpha}{3^n} \right ) !$

para todo !$ \alpha \in \mathbb R\ !$ é igual a:

!$ \dfrac 12 \left [ \cos \left ( \dfrac {\alpha}{729} \right ) - \cos \alpha \right ] !$

!$ \dfrac 12 \left [ \sin \left ( \dfrac {\alpha}{243} \right ) - \sin \left (\dfrac { \alpha}{729} \right )\right ] !$

( !$ \cos \left (\dfrac {\alpha}{243} \right ) - \cos \left (\dfrac {\alpha}{729} \right ) !$

!$ \dfrac 12 \left [ \cos \left (\dfrac {\alpha}{729} \right ) - \cos \left (\dfrac {\alpha}{243} \right ) \right ] !$

!$ \cos \left (\dfrac {\alpha}{729} \right ) - \cos \alpha !$

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