Uma proposição é uma declaração que pode ser julgada como verdadeira - V -, ou falsa - F -, mas não como V e F simultaneamente. As proposições são, frequentemente, simbolizadas por letras maiúsculas: A, B, C, D etc.
As proposições compostas são expressões construídas a partir de outras proposições, usando-se símbolos lógicos, como nos casos a seguir.
As proposições compostas são expressões construídas a partir de outras proposições, usando-se símbolos lógicos, como nos casos a seguir.
- A!$ \rightarrow !$B, lida como "se A, então B", tem valor lógico F quando A for V e B for F; nos demais casos, será V;
- A!$ \vee !$B, lida como "A ou B", tem valor lógico F quando A e B forem F; nos demais casos, será V;
- A!$ \wedge !$B, lida como "A e B", tem valor lógico V quando A e B forem V; nos demais casos, será F;
- ¬A é a negação de A: tem valor lógico F quando A for V, e V, quando A for F.
Uma sequência de proposições A1, A2, ..., Ak é uma dedução correta se a última proposição, Ak, denominada conclusão, é uma consequência das anteriores, consideradas V e denominadas premissas.
Duas proposições são equivalentes quando têm os mesmos valores lógicos para todos os possíveis valores lógicos das proposições que as compõem.
A regra da contradição estabelece que, se, ao supor verdadeira uma proposição P, for obtido que a proposição P!$ \wedge !$(¬P) é verdadeira, então P não pode ser verdadeira; P tem de ser falsa.
Duas proposições são equivalentes quando têm os mesmos valores lógicos para todos os possíveis valores lógicos das proposições que as compõem.
A regra da contradição estabelece que, se, ao supor verdadeira uma proposição P, for obtido que a proposição P!$ \wedge !$(¬P) é verdadeira, então P não pode ser verdadeira; P tem de ser falsa.
A partir dessas informações, julgue o item subsequente.
A sequência de proposições a seguir constitui uma dedução correta.
Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física.
Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou.
Carlos não fracassou na prova de Física.
Carlos não jogou futebol.
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