Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega !$ φ !$, e seu valor é dado pela solução positiva da equação !$ φ^2=φ+1 !$.

Assim como a potência !$ φ^2 !$, as potências superiores de !$ φ !$ podem ser expressas da forma !$ a φ+b !$, em que a e b são inteiros positivos, como apresentado no quadro.

A potência !$ φ^7 !$, escrita na forma !$ a φ +b !$ (a e b são inteiros positivos), é