A interação dos campos eletromagnéticos com a matéria carregada é um tema da maior importância para a física, uma vez que a força eletromagnética é prevalente nos sistemas atômicos, moleculares e de estado sólido. A passagem da descrição clássica para a descrição quântica assume, portanto, grande relevância, pois é no domínio quântico que tais sistemas atômicos, moleculares e de estado sólido encontram uma descrição adequada. Assuma que !$ \vec{E} !$ é o campo elétrico, !$ \vec{B} !$ é o campo magnético, !$ \vec{A} !$ e !$ \phi !$ são os potenciais vetor e escalar, !$ m !$ a massa e !$ c !$ é a velocidade da luz.

A mudança de calibre para os potenciais eletromagnéticos pode implicar no aparecimento de uma fase local na função de onda. Se o operador hamiltoniano de um sistema físico envolvendo o campo eletromagnético é dado por

!$ \hat{H} = \dfrac 1 {2m} \biggl ( -i \hbar \bigtriangledown - \dfrac q c \vec{A} (\hat{r}, t) \biggr )^2 + q \phi (\hat{r}, t) !$

e se for feita uma mudança de calibre dada por !$ \vec{A} \rightarrow \vec{A}_1 = \vec{A} + \bigtriangledown f (\vec{r}, t) !$ e !$ \phi \rightarrow \phi_1 = \phi - \dfrac 1 c \dfrac {\partial f (\vec{r}, t)} {\partial t} !$, então, a forma segundo a qual !$ \psi (\vec{r}, t) !$ se transforma é