A circunferência de equação !$ \left( x - \sqrt{ 4 + 2 \sqrt{2}} \right)^2 + ( y -1( 1 + \sqrt{2}))^2 = 4 + 2 \sqrt{2} !$ intercepta o eixo das abscissas em dois pontos A e B. Sabendo que o segmento AB é lado de um polígono regular convexo que possui centro coincidente com o centro da circunferência, calcule o perímetro desse polígono.