Para um plano de amostragem aleatória simples com reposição (AASc), a variável f_i, número de vezes que a unidade i aparece na amostra, segue uma distribuição binomial com parâmetros n e 1/N, denotados por f_i~b(n; 1/N). Sendo n o tamanho da amostra e N o tamanho da população.

Para o plano AASc, a estatística !$ var[\bar y] = \widehat {Var[\bar y]} = s^2/n !$ é um estimador não viesado da variância da média amostral !$ Var[\bar y] !$ e!$ var [T] = \widehat {Var [T] }= N^2 . (s^2/n) !$ é um estimador não viesado de !$ Var[T] !$. Sendo !$ \bar y !$ a média amostral e T o total populacional.

A média amostral é um estimador não viesado da média populacional dentro do plano amostral AASc.

Dentro do plano amostral AASc, a estatística !$ S^2 = (1/(n-1)) \sum_{i ∈ s} (Y_i - \bar y)^2 !$ é um estimador viesado da variância populacional !$ σ^2 !$ .

O plano amostral AASc, introduz vantagens matemáticas e estatísticas, como a independência entre as unidades sorteadas, que facilita e muito a determinação das propriedades dos estimadores das quantidades populacionais de interesse.