Para uma variável aleatória X, de média \( E(X) = \mu \) e variância \( Var(X) = \sigma^2 \), uma amostra aleatória de tamanho n é constituída por um conjunto \( \left \{ X_1, X_2, \cdots, X_n \right \} \) de n variáveis aleatórias idênticas a X e estatisticamente independentes entre si. Essa amostra aleatória de X tem média amostral definida como sendo a variável aleatória \( \bar{X}_n = ( X_1+ X_2 + \cdots + X_n) /n \). Se um estimador estatístico para um parâmetro \( \theta \), associado à distribuição de probabilidade de , for denotado por \( \hat{ \theta} \), então o estimador para \( \mu \), da referida amostra aleatória, será \( \hat{ \mu}_n = \bar{X}_n \).

Com base nessas informações, julgue o item a seguir, considerando que os resultados do teorema do limite central são fundamentais para embasar a análise da qualidade dos estimadores estatísticos de um parâmetro.

Para um valor 0 < a < 1, o intervalo de confiança, com confiança 1 - a, para a estimativa de \( E(X) = \mu \), utilizando-se o estimador \( \hat{ \mu_n} \), será assintoticamente \( ( n \rightarrow \infty) \) dado por \( ( \bar{X}_n - z_a\,\sigma/ \sqrt{n}, \bar{X}_n + z_a\,\sigma / \sqrt{n}) \), em que \( z_a \) é o quantil \( \alpha \) da distribuição N (0, 1).