Considere que a média histórica da quantidade de processos pendentes em determinado setor de um Tribunal de Justiça é de 10 processos por mês. Sabe-se que a variável \( X \), número de processos pendentes por mês no setor, segue uma distribuição normal com média \( \mu \) e variância 4. Devido a mudanças recentes na estrutura do Tribunal, acredita-se que o número médio de processos pendentes mensalmente no setor possa ter aumentado. Define-se um teste para as hipóteses \( H \)_{\( 0 \)}: \( \mu \) = \( 1 \)\( 0 \) contra \( H \)\( 1 \): \( \mu \) = \( 1 \)\( 3 \). Para uma amostra aleatória de tamanho \( n \) = \( 9 \) de \( X \), considere o critério que rejeita \( H \)_{\( 0 \)} se a média amostral for maior ou igual a 12. As probabilidades do erro do tipo I e do tipo II para esse critério são dadas, respectivamente, por:

(Observação: \( \Phi \)(\( z \)) = \( P \)(\( Z \) ≤ \( z \)), onde \( Z \)~\( N \)\( o \)\( r \)\( m \)\( a \)\( l \) (\( 0 \), \( 1 \)).)