Um pesquisador desenvolveu um indicador K para avaliar a qualidade de determinado serviço público. O máximo valor que K pode assumir é um parâmetro θ > 0 desconhecido. De acordo com o pesquisador, K é uma variável aleatória contínua, definida pela função de densidade !$ f(k)=\large{3k^2\over\theta^3} !$, para 0 ≤ k < θ; e f(k) = 0, para k < 0 ou k ≥ θ.

Devido ao alto custo na obtenção desse indicador, o pesquisador coletará experimentalmente apenas duas amostras aleatórias simples, K₁ e K₂, de K. Para a estimação de θ, são definidos os seguintes candidatos:

!$ T_1={\large{(K_1~+~K_2)\over2}},~T_2=2\times{\large{(K_1~+~K_2)\over3}}, !$

!$ T_3=\mathrm{max}(K_1,~K_2) !$ e

!$ T_4=7\times\mathrm{max}{\large{(K_1,~K_2)\over6}}. !$

Considerando as informações acima, julgue o item subseqüente.

A distribuição amostral de T₁ tem função de densidade igual a !$ f(t)=\large{9\over(\theta^6~-~9\theta^5~+~27\theta^4)}\left (\large{t\over\sqrt{3}}-\sqrt{3}\theta\right )^2 !$, para 0 ≤ t ≤ θ².