Dadas duas funções !$ f !$: !$ \mathbb{R} !$ → !$ \mathbb{R} !$ e !$ g !$: !$ \mathbb{R} !$ → !$ \mathbb{R} !$, considere o seguinte Problema de Valor Inicial (PVI) para a equação diferencial parcial conhecida como equação da onda:

!$ u_{tt} !$ = !$ c^2u_{xx} !$, !$ x !$ !$ ∈ !$ !$ \mathbb{R} !$, !$ t !$ > 0,

!$ u(x,0)=f(x),x ∈ \mathbb{R} !$ ,

!$ u_t(x,0)=g(x) !$, !$ x !$ !$ ∈ !$ !$ \mathbb{R} !$,

em que c é uma constante e !$ f(x) !$ e !$ g(x) !$ são as condições iniciais. Assumindo que !$ f(0)=2 !$, !$ g(0)= 0 !$ e que esse PVI tem uma solução !$ u !$ de classe !$ C^2 !$ em !$ \mathbb{R} !$ !$ \times !$ [0, !$ ∞ !$] tal que !$ u_x(x,t)= !$ - sen(!$ x !$ - !$ ct !$), quais são os valores de !$ f(π) !$ e !$ g(π) !$?