Os clientes que utilizam um sistema podem ser classificados em três estados: -1, 0 e 1. Essa classificação é uma variável aleatória X cuja função de distribuição de probabilidade é definida como:

!$ P(x=k) \, = \, \begin {pmatrix} \dfrac {\theta} {2} \end {pmatrix}^{\mid k \mid} \, (1 \, - \, \theta)^{1- \, \mid k \mid}, !$ em que k = 1, 0 ou 1 e 0 < !$ \theta !$ < 1.

Considerando uma seqüência de variáveis aleatórias independentes X₁, ..., X_n, identicamente distribuídas como X, julgue o item a seguir.

Considere a variável aleatória Y_i definida da seguinte maneira: Y_i = 2, se X_i = 1 e Y_i = 0, se X_i !$ \ne !$ 1. Nessa situação, !$ \sum_{i=1}^n \, \dfrac {Y_i} {n} !$ é um estimador não tendencioso para !$ \theta. !$