Em seu experimento para medir a constante gravitacional !$ G !$, Henry Cavendish utilizou uma balança de torção composta por uma haste leve e longa, de comprimento !$ L !$, com duas massas !$ m !$ em suas extremidades, suspensa por um fio fixado ao seu centro. Dois objetos de massa !$ M !$ foram aproximados às extremidades da haste, conforme mostra a figura abaixo, de tal forma que a haste sofreu um pequeno ângulo de deflexão !$ \Delta \phi !$ a partir da posição inicial de repouso, e foi medida a distância !$ b !$ entre os centros das massas !$ m !$ e !$ M !$ mais próximos. Quando torcido de um ângulo !$ \phi !$, o fio gera um torque restaurador !$ \tau = -\kappa \phi !$.

Determine a expressão aproximada de !$ G !$, em termos dos parâmetros do sistema.