Um estudo acerca do tempo de espera para atendimento ao cidadão será efetuado em um órgão público. Sabe-se que o tempo de espera por pessoa − \(X\) −, em minutos, segue uma distribuição gama com densidade

\(f(x) = {\lambda e^{\lambda x} (\lambda x)^{r-1} \over \Gamma (r)}\)

em que \(x > 0\), \(\lambda > 0\), \(r > 0\) e \(\Gamma (r)\) representa a função gama. A idade do cidadão a ser atendido − \(Y\) −, em anos, que é a outra variável de interesse desse estudo, segue uma distribuição normal com média \(\mu\) e desvio padrão \(\sigma\).