Seja S a soma dos termos da progressão geométrica (x₁, x₂, x₃, . . .), cuja razão é o número real q, 0 < q < 1. Se x₁ = a, a > 0, !$ a \ne 1 !$, então, o valor de !$ log_a !$ (S) é

!$ log_a (X) \equiv !$ logaritmo de X na base a