Considere as informações a seguir para resolver a questão.

Uma empresa, com a finalidade de determinar a relação entre os gastos anuais com propaganda (X), em R$ 1 000,00, e o lucro bruto anual (Y), em R$ 1 000,00, optou por utilizar o modelo linear simples !$ Y_i=\alpha + \beta X_i + \epsilon_i !$, em que Y_i é o valor do lucro bruto auferido no ano i, X_i é o valor gasto com propaganda no ano i e !$ \epsilon_i !$ o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples (!$ \alpha e \beta !$ são parâmetros desconhecidos).

Considerou, para o estudo, as seguintes informações referentes às observações nos últimos 10 anos da empresa:

!$ \sum \limits _{i=1}^{10} Y_i=100 !$

!$ \sum \limits _{i=1}^{10} X_i=60 !$

!$ \sum \limits _{i=1}^{10} X_iY_i=650 !$

!$ \sum \limits _{i=1} ^{10 } X_i ^2 = 400 !$

!$ \sum \limits _{i=1} ^{10 } Y_i ^2 = 1.080 !$

Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que, caso haja um gasto anual com propaganda de 80 mil reais, a previsão do lucro bruto anual, em mil reais, será de