Sejam !$ P_3 (\mathbb R) = \{p = a_0 + a_1x+ a_2x^2 + a_3x^3 ; a_0, a_1, a_2, a_3 ∈ \mathbb {R}\} !$ e a aplicação linear !$ T : P_3 (\mathbb {R}) \rightarrow (\mathbb {R}) !$ definida por !$ T (p) = p"+ \ p' - 2p !$ onde p", p' representam respectivamente, a segunda e a primeira derivada do polinômio!$ p ∈ P_3 (\mathbb {R}) !$ em relação à variável real !$ x !$. Então
I. Em relação à base !$ \{x^3, x^2, x,1\} !$, !$ T !$ é isomorfismo.
II. A dimensão do espaço imagem de !$ T !$ é igual a 4.
III. O núcleo de !$ T !$ é o subespaço !$ [ e^x, e^{-2x}] !$.
IV. Na base !$ \{1,x,x^2,x^3\} !$, a matriz de !$ T !$ tem traço nulo.
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