Um armário tem 5 cadeados denominados A, B, C, D e E. Dez pessoas têm chaves desses cadeados da seguinte forma:

- todos têm chaves de exatamente três cadeados;
- duas pessoas nunca têm as mesmas três chaves.

Qual o número mínimo de pessoas desse grupo que é necessário para que se possa ter certeza de que o cadeado A poderá ser aberto?