Duas progressões distintas: !$ P_1(a_1,a_2,a_3, ...) !$ e !$ P_2(b_1, b_2, b_3, ...) !$ são compostas por n elementos, sendo a primeira aritmética de razão 2 e a segunda geométrica de razão 1/2. Assim, sabendo-se !$ {\large{a_1 \over b_1}}=2^{-8} !$ e que !$ a_{11}+b_{11}=25 !$, qual é o valor de k, tal que !$ b_k-a_k=0 !$?