É possível aproximar uma integral !$ \textstyle \int_{a}^{b}f(x)w(x)dx !$ pela soma discreta de Gauss-Legendre !$ \sum_{i=1}^N\,f(x_i)w_i !$, na qual !$ w_i=\dfrac{2}{(1-x_i)[P_n\,'(x_i)]^2´}\,\,(P_n)' !$ é a derivada do polinômio ortogonal de Legendre normalizado e !$ P_n(1)=1,(x_i)_{i=1...n} !$ são as raízes do polinômio !$ P_n !$. O produto escalar entre funções reais definidas no intervalo (a,b) é dado por = !$ \textstyle \int_{a}^{b}\,\,f(x)g(x)w(x)dx. !$ Nessas condições, qual é a expressão do erro?