Um método conhecido para se codificar palavras é associar a cada letra do alfabeto um número real; para as palavras com k letras, escolhe-se uma matriz k × k, denominada matriz de codificação, de forma que, para cada palavra com k letras, determina-se o vetor k × 1 formado pelos números associados às letras da palavra, e associa-se a palavra ao vetor resultante do produto da matriz de codificação pelo vetor associado às letras da palavra. Considere a codificação em que k = 3, a matriz de codificação seja \( A= \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 3 & -2 & 1 \end{bmatrix} \) e as 26 letras do alfabeto sejam associadas da forma: A = 1; B = 2; C = 3; ... ; Y = 25; e Z = 26. Por exemplo, considerando a palavra RUA, que é associada ao vetor \( \sum = \begin{bmatrix} 18 \\ 21 \\ 1 \end {bmatrix} \), seu código será o vetor \( A \sum = \begin{bmatrix} 20 \\ 21 \\ 13 \end{bmatrix} \). Nessa situação, considere que \( \Gamma \) seja o vetor associado a determinada palavra de 3 letras e que seja o seu código. Nessas condições, a matriz que permite decodificar o vetor sto é, a matriz B tal que é igual a