Considere o campo vetorial:

!$ F !$(!$ x !$, !$ y !$) = !$ a !$|5 + !$ \gamma !$!$ x !$|⁻¹!$ s !$!$ e !$!$ n !$(!$ \theta !$!$ y !$^{!$ b !$})!$ i^{^→} !$+ !$ l !$!$ n !$|5 + !$ \gamma !$!$ x !$|^{!$ a !$}.!$ c !$!$ o !$!$ s !$(!$ \theta !$!$ y !$^{!$ b !$})!$ y !$^{!$ b !$−1}!$ j^{^→} !$,

sendo !$ a !$, !$ b !$ números reais fixos e maiores que 1; !$ \gamma !$, !$ \theta !$ parâmetros reais com !$ \gamma !$, !$ \theta !$ ∈ (0,1) e !$ i^{^→} !$, !$ j !$ vetores da base canônica do plano cartesiano. Seja !$ C !$ o caminho composto pela união da semicircunferência de raio 2, com centro na origem, e dos segmentos de reta, cujos extremos são (0,2) e (2,0) e (0,2) e (-2,0), como mostra a figura a seguir.

Considerando!$ \overrightarrow{R} !$(!$ t !$), com !$ t !$ ∈ !$ I !$ ⊂ ℝ, uma parametrização do caminho !$ C !$, podemos dizer que ∫_c!$ \overrightarrow{F} !$ ⋅ !$ d\overrightarrow{R} !$ = ∫_c!$ \overrightarrow{F} !$ (!$ \overrightarrow{R} !$(!$ t !$)) ⋅!$ \overrightarrow{R} !$'(!$ t !$)!$ d !$!$ t !$. Dessa forma, o que podemos afirmar sobre o valor de ∫_c !$ \overrightarrow{F} !$ !$ .d !$!$ \overrightarrow{R} !$, em função das relações entre os valores de !$ a !$, !$ b !$, !$ \gamma !$, !$ \theta !$, está expresso na alternativa: