Um estudo acerca do tempo de espera para atendimento ao cidadão será efetuado em um órgão público. Sabe-se que o tempo de espera por pessoa − !$ X !$ −, em minutos, segue uma distribuição gama com densidade

!$ f(x) = {\lambda e^{\lambda x} (\lambda x)^{r-1} \over \Gamma (r)} !$

em que !$ x > 0 !$, !$ \lambda > 0 !$, !$ r > 0 !$ e !$ \Gamma (r) !$ representa a função gama. A idade do cidadão a ser atendido − !$ Y !$ −, em anos, que é a outra variável de interesse desse estudo, segue uma distribuição normal com média !$ \mu !$ e desvio padrão !$ \sigma !$.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

Considere que !$ z = {y - \mu \over \sigma} !$ e que !$ V !$ seja uma variável aleatória com distribuição !$ \chi^2_d !$. Nessa situação, é correto afirmar que a variável aleatória !$ T = { Z \over \sqrt {V / d}} !$ segue uma distribuição !$ t !$ de Student com !$ d !$ graus de liberdade e a variável aleatória !$ T^2 !$ tem distribuição !$ F !$ com 1 grau de liberdade no numerador e !$ d !$ graus de liberdade no denominador.