O símbolo do Grêmio Estudantil do Colégio Naval é composto por um círculo de raio= K!$ \sqrt{3} !$, centro O, tangente ao lado BC e ao segmento MN (!$ \overline{MN} // \overline{BC} !$) do triângulo equilátero ABC, cujo lado mede 6 cm, conforme figura abaixo.

Determine o valor de k para que a soma das áreas do triângulo AMN e do círculo seja mínima, em cm. (Utilize !$ \pi !$ = 3)