A famosa sequência de Fibonacci !$ (F_n) !$, cujos primeiros 6 termos são (1,1,2,3,5,8), é dada pela fórmula de recorrência !$ F !$1 = 1, !$ F !$2 = 1, !$ F !$n = !$ F !$n-2 + !$ F !$n-1. Considere também a sequência !$ (S_n) !$ dada pela fórmula de recorrência !$ S !$1 = 2, !$ S !$1 = 4, !$ S !$n = 2 ⋅ !$ S !$n-2 + !$ S !$n-1. Em relação as assertivas abaixo, assinale a alternativa correta.
I. O décimo termo da sequência !$ (S_n) !$ é !$ S_{10} !$ = 1024.
II. A sequência de Fibonacci é uma progressão geométrica.
III. O quarto termo da sequência !$ (S_n) !$ é !$ S_4 !$ = 10.
IV. A sequência de Fibonacci está relacionada com a proporção áurea (ou número de ouro) !$ \phi !$na medida em que !$ \dfrac{F_{n+1}}{F_n} !$ se aproxima de !$ \phi !$ quando !$ n !$ cresce.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
